ZOJ 3471 【状态压缩DP】

题意：

有n种化学物质，他们彼此反应会有一种消失并释放出能量。

给出矩阵，第i行j列代表i和j反应j消失释放的能量。

求最大释放多少能量。

思路：

状态压缩DP，我是这么想的。

利用二进制0代表该物质还存在，1代表不存在。

那么一共有2^(n)种状态，每个状态都视为从上一个状态发生一次反应少了一种物质。枚举可能少的物质。

这题被自己坑了，其实不是2^(n)种状态，因为无论如何都会剩一种物质，并不是所有的物质都会消失。所以状态的总数是2^(n)-1种，然后从所有的剩一种物质的状态中寻找max。就是答案。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int pho[12][12];
int dp[1<<12];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n)
    {
        int ans=-inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&pho[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        {
            dp[i]=-inf;
        }
        int num;
        for(int s=0;s<(1<<n);s++)
        {
            num=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(s&(1<<(i-1)))
                {
                    if(s==(1<<(i-1)))
                    {
                        for(int j=1;j<=n;j++)
                        {
                            if(i==j)
                                continue;
                            dp[s]=max(dp[s],pho[j][i]);
                        }
                    }
                    else
                    {
                        for(int j=1;j<=n;j++)
                        {
                            if((s&(1<<(j-1)))==0)
                            {
                                dp[s]=max(dp[s],dp[s^(1<<(i-1))]+pho[j][i]);
                            }
                        }
                    }
                }
                else
                {
                    num++;
                }
            }
            if(num==1)
            {
                ans=max(ans,dp[s]);
            }
        }
        printf("%d
",ans);
        scanf("%d",&n);
    }
}