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  • POJ 1286 【POLYA】

    题意:

    给你三种颜色的珠子,每次给你N,问在旋转,翻转之后视作相同的情况下,能组成多少种不同的项链。

    思路:

    让我们借这道题拯救一下我对POLYA定理的理解...

    sigma(m^(gcd(i,n)))

    以上是在旋转的时候计数的和,其中m是颜色的数量,n是项链的长度。

    一下考虑翻转的情况:

    当n是偶数的时候,

    有n/2种情况循环节的数量是n/2+1,有n/2种情况是n/2。

    当n是奇数的时候,

    有n种情况是循环节的数量是n/2+1

    别忘了最后要除以循环节总的种类数!!!

    坑点:

    这题n可能等于0...

    RE了一次...

    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    long long quick_pow(long long a,long long b){
        long long rel=1;
        while(b){
            if(b&1)rel*=a;
            a=a*a;
            b>>=1;
        }
        return rel;
    }
    int gcd(int a,int b){
        return b==0?a:gcd(b,a%b);
    }
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        while(n>=0){
            if(n==0){printf("0
    ");scanf("%d",&n);continue;}
            long long ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                ans+=quick_pow(3,gcd(n,i));
            }
            if(n&1){
                ans+=n*quick_pow(3,n/2+1);
            }
            else{
                ans+=n/2*quick_pow(3,n/2+1);
                ans+=n/2*quick_pow(3,n/2);
            }
            printf("%I64d
    ",ans/n/2);
            scanf("%d",&n);
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tun117/p/5296233.html
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