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  • 怪异,漂亮的几个数学恒等式(转)

     数学里的惊奇不少,一些恒等式是不能成立的,但是在特殊情况下,却能成立,在感到不可思议的同时,无不惊叹数学的魅力!
    一:可“约掉”指数的等式
    如果学生做出下面的演算:
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    粗心的老师一定会一把“×”,但是仔细一算,上面的都是成立的。如果说是“碰巧”,又会有那么巧吗?看这几个式子的特点,我们可以做出如下猜想:
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    经演算,发现这个等式是恒成立的。只需将a,b代入不同的实数(不一定是整数),都可以得到类似的结果。看起来就好像将分子分母的指数“约掉”一样。
    二:可“约去”对数符号的等式
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    上面的等式是成立的,因为我们有下面的恒等式成立:
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    看起来就好像把对数符号“约掉”一样。
    三:两数之积等于两数之和的等式:
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    这些等式初看起来不觉得很神奇吗?事实上,下面的等式是恒成立的:
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    四:三角函数的恒等式
    这个有点像“三”中的例子:
    请看下面的等式:
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    同样使人感到不可思议,然而事实上,下面的这些等式都是恒成立的:
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    甚至于还有下面一些恒等式:
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    ………………
    这些等式看似很怪异,“荒谬”,其实都体现了这些等式巧妙结构所具有的对称、和谐和奇异的内在美,别看这些公式很神奇,但是对它们的演算确实很复杂的。只要你肯专研,你就能从中得到很多的乐趣,说不定你也能发现更多奇特的等式呢!

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