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  • 【题解】HNOI2017大佬

      哎……做了几个小时最后还是没能想到怼大佬的合法性到底怎么搞。写暴力爆搜感觉复杂度爆炸就没敢写 bfs / dfs 一类,后来发现在种种的约束条件下(远小于所给的 (n, m))复杂度完全是可以承受的。不过就算想到了这一步谅我也想不出用单调栈来搞两次的组合吧。

      这题最开始就应该发现:扣血和回血完全是可以分开的两个操作。为什么这个点很容易发现呢:1.扣血的多少与时间是无关的。2.本题要求活着(血量 >= 0)而非最大化血量。所以第一步显然应当 dp 出在保证活着的前提下最多能够空出多少天来对付 ‘大佬’。

      然后来考虑,假设我们最多拥有 (D) 天来攻击,是否存在一种攻击方案使得'大佬'的血量正好为0。预处理出 (g[k][d]) 代表 (d) 次操作,是否可能对'大佬'产生 (k) 点伤害。(这里用Map来存储,并注意这里的方案只考虑怼一次)。然后我们假设存在一种合法的方案怼大佬两次使得大佬血量正好为0,第一次扣血 (f1) 点,耗费时间为 (d1) 天,第二次扣血 (f2) 点,耗费时间为 (d2) 天。他们之间该满足什么样的关系式呢? (设大佬血量为 (M))

    (M >= f1 + f2)

    (M - f1 - f2 <= D - d1 - d2)

      其中(1)式表示不能减为负数,(2)式表示没有减完的血量可以通过还嘴来减掉。之后将(2)式移项(构造常量与非常量之间的不等式以方便检查)

    (D >= M - f1 - f2 + d1 + d2)

      然后我们选择枚举这两次怼大佬之间的其中一个,则不确定的项即为 (d2 - f2) ,因为要求右边的小,所以求这个的最小值之后判断就好了。又因为有之前(1)式的约束,我们在固定了 (f1) 后如果能够将 (f) 从小到大排序,即可方便判断何时一定不满足(单调递增)。

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define maxn 110
    #define ll long long
    #define INF 990000000
    int n, m, mc, a[maxn], w[maxn];
    int ans, maxx, top, B[maxn];
    int mark[maxn], f[maxn][maxn];
    pair <int, int> S[2000010];
    map <int, int> Map[maxn];
    
    struct node
    {
        int num, v, lev;
    };
    
    int read()
    {
        int x = 0, k = 1;
        char c;
        c = getchar();
        while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') k = -1; c = getchar(); }
        while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
        return x * k;
    }
    
    void upmax(int &x, int y) { x = x > y ? x : y; }
    
    void DP()
    {
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 0; j <= mc - a[i]; j ++)
                {
                    upmax(f[i][min(mc, j + w[i])], f[i - 1][j + a[i]]); // add blood
                    upmax(f[i][j], f[i - 1][j + a[i]] + 1); // do nothing
                    ans = max(f[i][j], ans);
                }
    }
    
    void BFS(int tot)
    {
        queue <node> q; q.push((node) {1, 1, 0});
        while(!q.empty())
        {
            node x = q.front(); q.pop();
            if(x.num < tot) 
            {
                q.push((node) {x.num + 1, x.v, x.lev + 1});
                if(x.lev > 1 && x.v < maxx / x.lev && !Map[x.lev][x.v * x.lev])
                {
                    node y = (node) { x.num + 1, x.v * x.lev, x.lev};
                    Map[x.lev][x.v * x.lev] = 1; 
                    S[++ top] = make_pair(y.v, y.num); q.push(y);
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        n = read(), m = read(), mc = read();
        for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = read();
        for(int i = 1; i <= n; i ++) w[i] = read();
        for(int i = 1; i <= m; i ++) B[i] = read(), maxx = max(maxx, B[i]);
        memset(f, 128, sizeof(f)); f[0][mc] = 0; DP();
        BFS(ans); sort(S + 1, S + top + 1);
        for(int i = 1; i <= m; i ++)
        {
            int t = B[i], fans = 0, fmin = INF; 
            if(t < ans) { printf("1
    "); continue; }
            for(int j = top, k = 1; j; j --)
            {
                while(k <= top && S[k].first + S[j].first <= t)
                    fmin = min(fmin, S[k].second - S[k].first), k ++; 
                if(fmin + t - S[j].first + S[j].second <= ans) { fans = 1; break; }
                if(S[j].first <= t && S[j].second + t - S[j].first <= ans) { fans = 1; break; }
            }
            printf("%d
    ", fans);
        }
        return 0;
    } 

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/twilight-sx/p/9094911.html
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