流水作业

王晓东的《计算机算法设计与分析》上这一节我看的云里雾里，数学公式让我眼花缭乱。但是读懂数学公式的推导过程并不是最重要的事情。重要的是解题的思路！

• 我读懂了“流水作业”的题目要求，以及最优子结构性质
  动态规划——流水作业调度问题

• 这里有流水作业的具体实例，很好地展示了自底向上的动规过程，C++代码
  0018算法笔记——【动态规划】流水作业调度问题与Johnson法则

• Java 代码，注释写的很详细
  动态规划之流水作业调度Johnson法则

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
// 动态规划 流水作业调度问题

class Jobtype
{
    public:
        int operator <=(Jobtype a) const
        {
            return(key<=a.key);
        }
        int key,index;
        bool job;
};

/*
定义作业Jobtype类：
key : 关键字
index ：索引值
bool job : a[i]<=b[i]的归入N1类，job值为1 ； 否则为0
重新定义运算符 <=
*/

int FlowShop(int n,int a[],int b[],int c[]);
void BubbleSort(Jobtype *d,int n);

int FlowShop(int n,int a[],int b[],int c[])
{
    Jobtype *d = new Jobtype[n];
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        d[i].key = a[i]>b[i]?b[i]:a[i];//按Johnson法则分别取对应的b[i]或a[i]值作为关键字
        d[i].job = a[i]<=b[i];//给符合条件a[i]<b[i]的放入到N1子集标记为true
        d[i].index = i;
    }

    BubbleSort(d,n);//对数组d按关键字升序进行排序

    int j = 0,k = n-1;

    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(d[i].job)
        {
            c[j++] = d[i].index;//将排过序的数组d，取其中作业序号属于N1的从前面进入
        }
        else
        {
            c[k--] = d[i].index;//属于N2的从后面进入，从而实现N1的非减序排序，N2的非增序排序
        }
    }

    j = a[c[0]];
    k = j+b[c[0]];
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        j += a[c[i]];//M1在执行c[i]作业的同时，M2在执行c[i-1]号作业，最短执行时间取决于M1与M2谁后执行完
        k = j<k?k+b[c[i]]:j+b[c[i]];//计算最优加工时间
    }

    delete d;
    return k;
}

//冒泡排序
void BubbleSort(Jobtype *d,int n)
{
    int i,j,flag;
    Jobtype temp;

    for(i=0;i<n;i++){
        flag = 0;
        for(j=n-1;j>i;j--){
            //如果前一个数大于后一个数，则交换
            if(d[j]<=d[j-1]){
                temp = d[j];
                d[j] = d[j-1];
                d[j-1] = temp;
                flag = 1;
            }
        }
        //如果本次排序没有进行一次交换，则break，减少了执行之间。
        if(flag == 0){
            break;
        }
    }
}
int main()
{
    int N; // 作业个数
    cout<<"请输入作业总个数n："<<endl;
    cin>>N;
    int a[N],b[N],c[N];
    cout<<"请输入machine1的作业运行时间："<<endl;
    for (int i=0 ; i<N ;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    cout<<"请输入machine2的作业运行时间："<<endl;
    for (int i=0 ; i<N ;i++)
    {
        cin >> b[i];
    }
    int minTime=FlowShop(N,a,b,c);
    /*
    a[N]:machine1的作业运行时间序列
    b[N]:machine2的作业运行时间序列
    c[N]:N个作业的调度顺序（编号从0开始）
    */
    cout<<"初始作业在机器1上的运行时间序列为："<<endl;
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;

    cout<<"初始作业在机器2上的运行时间序列为："<<endl;
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        cout<<b[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;

    cout<<"完成作业的最短时间为："<<minTime<<endl;
    cout<<"编号从0开始，作业调度的顺序为："<<endl;
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        cout<<c[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}