UVa 11234

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2175

题意：给出一个字符串形式的逆波兰式，其中每个大写字母表示运算符，每个小写字母表示一个变量。为了求表达式的值，显然可以维护一个栈，遇到运算符时先pop两个，push运算的结果……

为了使用同样的算法，并将push和pop操作换成如下的过程，还能得到相同的值，必须将这个字符串改变一下形式（比如交换字母的顺序），问变形后的字符串（为了保证结果唯一，规定xPy和yPx不同，并且相同的运算符之间不具有传递性，比如xPyPz != xP(yPz)）。

push(a): 将a放到一个队列的尾部

b = pop(): 从对首弹出一个元素赋给b

数据规模：样例个数T<=200，每个样例的字符串长度<=10000

Sample Input

2
xyPzwIM
abcABdefgCDEF

Sample Output

wzyxIPM
gfCecbDdAaEBF

思路：

1. 研究一下样例，将结果还原为中缀式，不难发现结果的最后一个字符一定是前缀式的最后一个字符，也就是表达式树的根节点

2. 如果在表达式树上模拟一下这个还原过程，也不难发现：所求结果很可能是按照BFS的顺序遍历表达式树的节点（模拟的过程可以大概理解证明的框架）

这样如果建树然后BFS，复杂度刚好是O(n)，过得去。

既然是BFS，就是按深度递增的顺序的依次遍历每层结点，还可以换个思路，递归求出每个节点的深度，然后按照前缀式的顺序进行一次稳定排序，这样排序的结果刚好是所求字符串的逆串。

稳定排序如果使用计数排序，这个复杂度也会是O(n)级别的。

3. 因为这里的表达式树是二叉树，所以直接用ls[]和rs[]维护左右儿子就行了，建树时间复杂度和空间复杂度都是O(n)

4. 由1可以知道树根节点标号一定是n-1（节点标号从0开始）

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cctype>
# include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10005;
const int maxval = 10005;

int n, m; // max{a[i], i=0,...,n-1}
int r[maxn], x[maxn], y[maxn];

void init(int radix[])
{
    for (int i = 0; i < n; ++i) radix[i] = i;
}
int cnt[maxval];
void radix_sort(int arr[], int radix[])
{
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt[0])*(m+1));
    for (int i = 0; i < n; ++i) ++cnt[arr[i]];
    for (int i = 1; i <= m; ++i) cnt[i] += cnt[i-1];
    for (int i = n-1; i >= 0; --i) radix[ --cnt[ arr[i] ] ] = i;
}
int ls[maxn], rs[maxn];
void cal(int rt)
{
    if (rt==n-1) x[rt] = 0;
    if (ls[rt] != -1) {
        x[ls[rt]] = 1+x[rt];
        cal(ls[rt]);
    }
    if (rs[rt] != -1) {
        x[rs[rt]] = 1+x[rt];
        cal(rs[rt]);
    }
}
int t[maxn];
void pre(void)
{
    cal(n-1);
    memset(t, 0, sizeof(t[0])*(n+1));
    for (int i = 0; i < n; ++i) y[i] = t[x[i]]++;
    m = x[0];
    for (int i = 0; i < n; ++i) m = max(m,max(x[i],y[i]));
}
char s[maxn];
int st[maxn], top;
void build_tree(void)
{
    n = strlen(s);
    memset(ls, -1, sizeof(ls[0])*(n+1));
    memset(rs, -1, sizeof(rs[0])*(n+1));
    top = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (isupper(s[i])) {
            rs[i] = st[--top];
            ls[i] = st[--top];
        }
        st[top++] = i;
    }
}
void solve(void)
{
    build_tree();
    pre();
    init(r);
    radix_sort(x, r);
    for (int i = n-1; i >= 0; --i) {
        printf("%c", s[r[i]]);
    }
    printf("
");
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int ica = 1; ica <= T; ++ica) {
        scanf("%s", s);
        solve();
    }
    return 0;
}