Dinic学习笔记

网络流是啥不用我说了吧

增广路定理不用我说了吧

Dinic就是分层然后只在层间转移，然后就特别快，$$O(N^2M)$$

伪代码：

function dinic
    int flow = 0 ;
    while bfs() do
        memsets()
        while int val = dfs() do
            flow += val;
    return flow

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std ;
#define MAXN 1000005

int head[MAXN],ver[MAXN*4],edge[MAXN*4],Next[MAXN*4],tot=-1,s,t ;
int dep[MAXN],cur[MAXN] ;
int n,m ;
void init(){
    tot = -1 , memset(head,-1,sizeof(head)),memset(Next,-1,sizeof(Next)) ;
}
void _add(int u,int v,int w){
    ver[++tot]=v,
    edge[tot]=w,
    Next[tot]=head[u],
    head[u]=tot ;
}
void add(int u,int v,int w){
    _add(u,v,w),
    _add(v,u,0) ;
}
int bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep)) ;
    queue<int> Q ;while(!Q.empty()) Q.pop() ;
    Q.push(s) ; dep[s] = 1 ;
    while(!Q.empty()){
        
        int v=Q.front() ; Q.pop() ; 
        for(int i=head[v];i!=-1;i=Next[i]){
            //printf("Bfs: at dot %d
",ver[i]) ;
            //for(int j=1;j<=MAXN*10;++j) ;
            if(dep[ver[i]] == 0 && edge[i]>0) 
                dep[ver[i]] = dep[v]+1 , Q.push(ver[i]) ;
        }
    }
    if(!dep[t]) return 0 ;
    return 1 ;
}
int dfs(int u,int f){
    if(u == t) return f ;
    for(int& i=cur[u];i!=-1;i=Next[i]){
        if(dep[ver[i]] == dep[u]+1 && edge[i]!=0){	
            int di = dfs(ver[i],min(edge[i],f)) ;
            if(di > 0){
                edge[i] -= di , edge[i^1] += di ;
                return di ;
            }
        }
    }
    return 0 ;
}
int Dinic(){
    int flow = 0 , d = 0 ;
    while(bfs()){
        for(int i=1;i<=n;++i) cur[i] = head[i] ;
        while(d = dfs(s,0x3f3f3f3f)) flow += d ;
    }
    return flow ;
}
int main(){
    init() ;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t) ;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x,y,z ; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) ; add(x,y,z) ;
    }
    printf("%d
",Dinic()) ;
}