HDU 4662 MU Puzzle（找规律）

题意：问是否能把MI通过以下规则转换成给定的字符串s。

1.使M之后的任何字符串加倍（即，将Mx更改为Mxx）。 例如：MIU到MIUIU。
2.用U替换任何III。例如：MUIIIU至MUUU。
3.去掉任何UU。 例如：MUUU到MU。

分析：

1、MI的变换首先要复制I，可以复制为1,2,4,8,16,32，……（2的n次方）个。

2、由于可以用U替换任何III，所以将字符串s中所有的U变为I后，统计I的个数cnt。

3、由于可以去掉任何UU，所以转换成功必须满足cnt+6x==2的n次方。

4、通过找规律，发现当cnt为2,4,8,10,14,16,20,22,26,28,32,34,38……时满足方程，这些数的共同特点是能被2整除，不能被3整除。

5、当cnt为1时，即MI，也满足条件。

6、满足4、5的大前提是M是字符串的第一个字母，且仅有一个。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
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#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)
#define Max(a, b) ((a < b) ? b : a)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long llu;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const ll LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 1e6 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
char s[MAXN];
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%s", s);
        int len = strlen(s);
        int cnt = 0;
        int m = 0;//M的个数
        bool ok = true;
        for(int i = 0; i < len; ++i){
            if(s[i] == 'I') ++cnt;
            else if(s[i] == 'U') cnt += 3;
            else ++m;
        }
        if(s[0] == 'M' && m == 1 && (cnt == 1 || (cnt % 2 == 0 && cnt % 3 != 0)))
            printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}