CCF 201609-4 交通规划

题意：

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

分析：cost[i]表示到达第i个点所要增加的最小距离。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100000 + 10;
const int INF = 0x7f7f7f7f;
struct Edge{
    int from, to, dist;
    Edge(int f, int t, int d):from(f), to(t), dist(d){}
};
struct HeapNode{
    int d, u;
    HeapNode(int dd, int uu):d(dd), u(uu){}
    bool operator < (const HeapNode&rhs)const{
        return d > rhs.d;
    }
};
struct Dijkstra{
    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[MAXN];
    bool done[MAXN];
    int d[MAXN];
    int p[MAXN];
    int cost[MAXN];
    void init(int n){
        this -> n = n;
        for(int i = 0; i <= n; ++i){
            G[i].clear();
        }
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from, int to, int dist){
        edges.push_back(Edge(from, to, dist));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 1);
    }
    void dijkstra(int s){
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i = 0; i <= n; ++i) d[i] = INF;
        d[s] = 0;
        memset(done, 0, sizeof done);
        memset(cost, INF, sizeof cost);
        Q.push(HeapNode(0, s));
        while(!Q.empty()){
            HeapNode x = Q.top();
            Q.pop();
            int u = x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u] = true;
            for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i){
                Edge&e = edges[G[u][i]];
                if(d[e.to] > d[u] + e.dist){
                    d[e.to] = d[u] + e.dist;
                    cost[e.to] = e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    Q.push(HeapNode(d[e.to], e.to));
                }
                else if(d[e.to] == d[u] + e.dist){
                    cost[e.to] = min(cost[e.to], e.dist);
                }
            }
        }
    }
}dij;
int main(){
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int a, b, c;
    dij.init(n);
    for(int i = 0; i < m; ++i){
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        dij.AddEdge(a, b, c);
        dij.AddEdge(b, a, c);
    }
    dij.dijkstra(1);
    int ans = 0;
    for(int i = 2; i <= n; ++i){
        ans += dij.cost[i];
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}