poj1995-快速幂取模

#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
//快速幂算法
LL pow(LL a,LL b,int m){
    LL r=1,base=a;
    while(b!=0){
        if(b&1)
        r=r*base%m;//同余模公式 
        base=base*base%m;//同余模公式 
        b>>=1;
    }
    return r;
}
int main(){
    int n,r,m;
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>r>>m;
        LL x,y,sum=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            cin>>x>>y;
            sum+=pow(x,y,r);
        }
        cout<<sum%r<<endl;//同余模公式 
    }
    return 0;
}

快速幂顾名思义，就是快速算某个数的多少次幂。其时间复杂度为O（log2N），与朴素的O（N）相比效率有了极大的提高。

以下以求a的b次方来介绍^[1] 

把b转换成二进制数。

该二进制数第i位的权为

例如

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算

 

了解到了这个便有了思路，

在计算幂的过程中，为了保证不溢出，使用同余模公式：

(a+b)%m=(a%m+b%m)%m;

(axb)%m=(a%mxb%m)%m;