普通莫队学习

目录

• 学习资料
• 板子化代码参考
• 普通莫队题目浅解
  • 小Z的袜子
  • 小B的询问

学习资料

ouuan's blog

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板子化代码参考

int B=n/sqrt(m);//n是序列长度， m是询问数
struct qs{
	//“询问”的结构体
	int id,l,r;//id表示询问编号, l、r分别表示询问区间的左右端点
	bool operator<(const qs& b) const{
		return l/B==b.l/B ? r<b.r : l<b.l;
	}
}q[maxn];
int l=1,r=0;//初始区件
// ------------------------------
void add(int x) {
	//balabala
}
void del(int x) {
	//balabala
}
void mov(int i) {
	//询问区间的转移
	while(l<q[i].l) del(a[l++]);
	while(l>q[i].l) add(a[--l]);
	while(r<q[i].r) add(a[++r]);
	while(r>q[i].r) del(a[r--]);
}

// + + +
// in the main function
// - - -
	sort(q,q+m);
	for(int i=0;i<m;++i) {
		mov(i);//注意初始区间是 [1,0]
		/*
			记录答案
			ans[q[i].id] = balabala
		*/
	}
	for(int i=0;i<m;++i) printf("%d
", ans[i]);

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普通莫队题目浅解

小Z的袜子

询问区间改变的时候，可以 (O(1)) 改变答案， 不带修， 可离线， 可用普通莫队。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 51005;

int n,m,col[maxn];
int B;
struct qs{
	int id,l,r;
	bool operator<(const qs& b) const {
		return l/B==b.l/B ? r<b.r : l<b.l;
	}
} q[maxn];

int l=1,r=0;
int fz,fm;
int len,cnt[maxn];
void add(int x) {
	fz+=cnt[x];
	++cnt[x];
	fm+=len;
	++len;
}
void del(int x) {
	--cnt[x];
	fz-=cnt[x];
	--len;
	fm-=len;
}
void mov(int i) {
	while(l<q[i].l) del(col[l++]);
	while(l>q[i].l) add(col[--l]);
	while(r<q[i].r) add(col[++r]);
	while(r>q[i].r) del(col[r--]);
}

int ans[maxn][2];
int gcd(int a,int b) {
	return (!b) ? a : gcd(b,a%b);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	B = n/sqrt(m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&col[i]);
	for(int i=0;i<m;++i) {
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
		q[i].id=i;
	}
	sort(q,q+m);
	for(int i=0;i<m;++i) {
		mov(i);
		if(q[i].l==q[i].r) {
			ans[q[i].id][0]=0;
			ans[q[i].id][1]=1;
			continue;
		}
		int g=gcd(fz,fm);
		ans[q[i].id][0]=fz/g;
		ans[q[i].id][1]=fm/g;
	}
	for(int i=0;i<m;++i) printf("%d/%d
",ans[i][0],ans[i][1]);
	return 0;
}

小B的询问

询问可离线且不带修！
设数 (k) 在区间 ([L,R]) 中出现了 (cnt_k) 次，对答案的贡献即为 ((cnt_k)^2) 每当 (cnt_k) 加 (1) 时， 贡献变为 ((cnt_k+1)^2 = (cnt_k)^2 + 2*cnt_k + 1)， 即答案增加 (2*cnt_k + 1)， (cnt_k) 减一的情况类似。
区间发生 (1) 单位变动答案可 (O(1)) 转换！
可以使用普通莫队求解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 51005;
int n,m,k,a[maxn];

int B;
struct qs{
	int id,l,r;
	bool operator<(const qs& b) const{
		return l/B==b.l/B ? r<b.r : l<b.l;
	}
}q[maxn];
int ans[maxn];

int l=1,r=0,cnt[maxn],sum;
void add(int x) {
	sum+=(2*cnt[x]+1);
	++cnt[x];
}
void del(int x) {
	--cnt[x];
	sum-=(2*cnt[x]+1);
}
void mov(int i) {
	while(l<q[i].l) del(a[l++]);
	while(l>q[i].l) add(a[--l]);
	while(r<q[i].r) add(a[++r]);
	while(r>q[i].r) del(a[r--]);
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k), B=n/sqrt(m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<m;++i) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r), q[i].id=i;
	sort(q,q+m);
	for(int i=0;i<m;++i) {
		mov(i);
		ans[q[i].id] = sum;
	}
	for(int i=0;i<m;++i) printf("%d
", ans[i]);
	return 0;
}