普及常见数据结构板子整理

咸鱼失去了梦想， 熟悉下普及数据结构

目录

• 三种优先级组织一堆数据
• 序列上区间信息维护

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三种优先级组织一堆数据

其实都是所谓优先队列qwq

栈

//STL
stack<int>s;
	while(!s.empty()) s.pop();
	s.push(1), s.push(2), s.push(3);
	while(!s.empty()) {
		cout << s.top() << ' ';
		s.pop();
	}
//手工
int s[11] = {0}, tp = 0;
	s[++tp]=1, s[++tp]=2, s[++tp]=3;
	while(tp) cout << s[tp--] << ' ';
// OutPut:
// 3 2 1

队列

//STL
queue<int>q;
	while(!q.empty()) q.pop();
	q.push(1), q.push(2), q.push(3);
	while(!q.empty()) {
		cout << q.front() << ' ';
		q.pop();
	}
//手工
int q[10]={0}, hd=1, tl=0;
	q[++tl]=1, q[++tl]=2, q[++tl]=3;
	while(hd<=tl) cout << q[hd++] << ' ';
// OutPut:
// 1 2 3

堆

//只实现小根堆
//统一定义节点
struct node{
	int x,y;
	bool operator<(const node& b)const {
		// 用于priority_queue<node, vector<node>, less<node> >q;
		// 大根堆 
		return y<b.y;
	}
	bool operator>(const node& b)const { 
		// 用于priority_queue<node, vector<node>, greater<node> >q;
		// 小根堆 
		return y>b.y;
	}
};


//STL
//--in the main()--
priority_queue<node, vector<node>, greater<node> >q;
	q.push((node){0,3}), q.push((node){0,2}), q.push((node){0,1});
	while(!q.empty()) {
		printf("%d %d
", q.top().x, q.top().y);
		q.pop();
	}
-------------------

//暂时不想写可并堆qwq

-------------------
// OutPut:
/*
0 1
0 2
0 3
*/

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序列上区间信息维护

ST表
维护区间 (最大/最小) 值（当然不止整数）， (O(nlog_2 n) - O(1))， 很稳。
这是一个维护区间最大整数的代码

int st[maxn][21]; // st[i][k] = min(a[i ~ i+(1<<k)-1]);
int ques(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);
    return max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}
//------in the main()------
// 初始化 st[1~n][0]
for(int k=1;k<21;++k)
for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;++i)
        st[i][k]=max(st[i][k-1],st[i+(1<<(k-1))][k-1]);
//-------------------------

树状数组
可以在有单点修改的情况下维护前缀可加且可减性信息， 在这点的基础上有很多扩展。（比如维护区间信息， 带区间修改的情况下维护区间信息）
luogu板子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e5+15;

int n, t[maxn];
int lowb(int x) {return x&(-x);}
void ins(int x,int k) {
	for(;x<=n;x+=lowb(x)) t[x] += k;
}
int qu(int x) {
	int res=0; for(;x>0;x-=lowb(x)) res += t[x];
	return res;
}
inline void p(int &x,int &y) {
	printf("%d
", qu(y)-qu(x-1));
}

int main()
{
	int m;
	scanf("%d%d", &n,&m);
	for(int i=0;i<n;++i) {
		int a; scanf("%d", &a);
		ins(i+1,a);
	}
	while(m--) {
		int op,x,y; scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
		(op==1) ? ins(x,y) : p(x,y);
	}
	return 0;
}

树状数组的一个trick
如果维护一个 “计数正整数集合” （此名为在下YY， 就是以 (cnt[i]) 表示 (i) 在集合中是否出现）， 还可以以 (O( log_2(集合size) )) 的复杂度找出集合中的第 (k) 大元素。
然后就可以写普通平衡树了

// 这是其中找第 k 大元素的代码
// 这种方法依托于树状数组的结构， 甚是巧妙
int kth(int k) {
    int ans = 0, sum = 0;
    // ans即要找的元素标号， sum表示 [1,ans] 有几个1
    for (int i = log2(cnt) + 1; ~i; --i) {// ~i 等效于 i!=-1
        if (ans + (1 << i) <= cnt && sum + t[ans + (1 << i)] < k)
            sum += t[ans + (1 << i)], ans += 1 << i;
    }
    return ans + 1;
}

普通线段树
维护区间可加性信息， 似乎所有能用分治 (O(nlog_2n)) 统计的序列信息 都可以用线段树 (O(log_2n) - O(log_2n)) 维护。
线段树2
有助于理解线段树结构的题

//luogu 线段树2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define li long long
const int maxn = 1e5+15;
const int N = maxn<<3;

int n,m,p;
li a[maxn];

int rt, tot;
int sz[N], ch[N][2];
//  size   儿子 
li s[N], mt[N], at[N];
// sum   乘tag  加tag 
inline void ud(int x) {
	s[x]=(s[ch[x][0]]+s[ch[x][1]])%p;
}
inline void ml(int x, li k) {
	s[x] = s[x]*k%p, mt[x]=mt[x]*k%p, at[x]=at[x]*k%p;
}
inline void ad(int x, li k) {
	s[x] = (s[x]+k*sz[x]%p)%p, at[x]=(at[x]+k)%p;
}
inline void ps(int x) {
	if(mt[x]!=1) {
		ml(ch[x][0], mt[x]);
		ml(ch[x][1], mt[x]);
		mt[x]=1ll;
	}
	if(at[x]!=0) {
		ad(ch[x][0], at[x]);
		ad(ch[x][1], at[x]);
		at[x]=0ll;
	}
}

void build(int &x, int l, int r) {
	x=++tot;
	mt[x]=1;
	if(l==r) {
		s[x] = a[l];
		sz[x] = 1;
		return;
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	build(ch[x][0],l,mid);
	build(ch[x][1],mid+1,r);
	ud(x);
	sz[x] = sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]];
}
void mul(int x,int l,int r,int i,int j,li k) {
	if(i<=l&&r<=j) {
		ml(x,k);
		return;
	}
	ps(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(i<=mid) mul(ch[x][0],l,mid,i,j,k);
	if(j >mid) mul(ch[x][1],mid+1,r,i,j,k);
	ud(x);
}
void add(int x,int l,int r,int i,int j,li k) {
	if(i<=l&&r<=j) {
		ad(x,k);
		return;
	}
	ps(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(i<=mid) add(ch[x][0],l,mid,i,j,k);
	if(j >mid) add(ch[x][1],mid+1,r,i,j,k);
	ud(x);
}
li qs(int x,int l,int r,int i,int j) {
	if(i<=l&&r<=j) return s[x];
	ps(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	li res = 0ll;
	if(i<=mid) res+=qs(ch[x][0],l,mid,i,j), res%=p;
	if(j >mid) res+=qs(ch[x][1],mid+1,r,i,j), res%=p;
	return res;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d", &n,&m,&p);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld", &a[i]);
	build(rt,1,n);
	register int op,x,y;
	register li k;
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d%d", &op,&x,&y);
		if(op!=3) scanf("%lld", &k);
		switch(op) {
			case 1: mul(rt,1,n,x,y,k);
			break;
			case 2: add(rt,1,n,x,y,k);
			break;
			case 3: printf("%lld
", qs(rt,1,n,x,y));
			break;
		}
	}
	return 0;
}

zkw线段树（我还没学啊qwq）
李超线段树（我还没学啊qwq）