对于单源单汇网络， 最大流等于最小割 。网络的一个割是指对于这个网络的点的划分， 划分成两个集合 (S,T)，要保证源点属于 (S)， 汇点属于 (T)， 其价值定义为 (sumlimits_{uin S, vin T,(u,v)in E}c(u,v)) ， 其中 (c) 是容量。最小割是价值最小。
证明：
首先显然地， 对于网络的任意一个可行流 (f) 和其任意一个割 ((S,T))， 都有 (f(s,t) = color{red}{sumlimits_{uin S, vin T,(u,v)in E}f(u,v)} color{black}{-} color{blue}{sumlimits_{uin T, vin S,(u,v)in E}f(u,v)})
这个东西是小于等于 (sumlimits_{uin S, vin T,(u,v)in E}c(u,v)) 的， 所以 最大流小于等于最小割。
将网路跑出最大流后，可以构造出一个割：把 (s) 能通过残量网络到的点集设为 (S)，其余设为 (T)， 作为割 ((S,T))， 从 (S) 到 (T) 的边必然满流， 从 (T) 到 (S) 的边必然 0 流， 所以这个割的价值就是最大流的流量， 而这个割显然就是最小割。
关于从 (T) 到 (S) 的边必然 0 流：也就是一条边 (f(uin T,vin S)>0)，这意味着它的对称边 (f(v,u)=-f(u,v))， 由于 (c(v,u)=0)， 所以边 ((v,u)) 的残量其实是 (f(u,v)), 所以可以推出 (v otin T)， 与定义相悖。