[HAOI2018]苹果树

首先发现一次生长相当于去掉一个分支并增加两个分支， 那么所有树出现的概率都是相同的， 一共有 N! 种树。

所以要求输出的那个东西就是不便度的平均数 * 树的总数， 即所有树的不便度之和。

对于某棵树的不便度， 把它拆到边上， 具体地， 这棵树的不便度等于 (sum_u siz(u) * (n - siz(u)))。

设 cnt_u,s 表示点 u 的 siz 为 s 的方案数。（1≤s≤n-u+1）

首先， 生成 1~u， (color{red}{u!})。

其次， 决定 u 子树中的点的标号，(color{red}{dbinom {n-u}{s-1}})， 然后生成以 u 为根的子树， (color{red}{s!})。

然后生成整棵树的其余部分，(color{red}{(u-1)(u-1+1)cdots(u-1+(n-u-s+1)-1)} = dfrac{(n-s-1)!}{(u-2)!})

所以答案就是：

[sum_{u=1}^nsum_{s=1}^{n-u+1} s(n-s)u!inom{n-u}{s-1}s!frac{(n-s-1)!}{(u-2)!} ]

这道题的模数不保证是质数， 组合数可以预处理，只需要化掉除法：

[egin{align} &s(n-s)u!inom{n-u}{s-1}s!frac{(n-s-1)!}{(u-2)!}\ &= sinom{n-u}{s-1}s!(n-s)!(u-1)u end{align} ]

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;

const int N = 2e3 + 3;

int n, mo;
LL C[N][N], fac[N];

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &mo);
	fac[0] = 1ll, C[0][0] = 1ll;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) fac[i] = fac[i-1] * (LL)i % mo;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		C[i][0] = 1ll;
		for(int j = 1; j <= n; ++j) C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % mo;
	}
	LL ans = 0ll;
	for(int u = 1; u <= n; ++u) {
		for(int s = 1; s <= n-u+1; ++s) {
			ans += (LL)s * C[n-u][s-1] % mo * fac[s] % mo * fac[n-s] % mo * (LL)u % mo * (LL)(u-1) % mo;
			ans %= mo;
		}
	}
	cout << (ans%mo + mo) % mo;
	return 0;
}