莫队算法
普通莫队(二维)
莫队算法要求询问能离线处理，并且对于两个相邻询问能够快速转移（通常是O(1)、O(log n）)
基础时间复杂度：L移动:(O(m*block)),R移动:(O(n^2/block)) ，(block=n/sqrt(m))时整体复杂度最小，为(O(n*sqrt(m)))
struct Q{
ll l,r,id;
}query[maxn];
bool cmp(Q a,Q b){
return (h[a.l]^h[b.l])?a.l<b.l:( (h[a.l]&1)?a.r<b.r:a.r>b.r);//奇偶性优化
}
int main(){
ll block=n/sqrt(m);
ll l=1,r=0;//闭区间
res=0;
for(ll i=1;i<=m;i++){
ll &anss=ans[query[i].id];
while(l<query[i].l)erase(a[l++]);
while(l>query[i].l)insert(a[--l]);
while(r>query[i].r)erase(a[r--]);
while(r<query[i].r)insert(a[++r]);
anss=res;
}
}
带修莫队(三维)
例如颜色计数问题，增加单点修改操作，此时需要再普通莫队的基础上再加上一维时间指针，称为“时间戳”，修改操作的编号就是时间轴，在输入查询操作时记录查询的时间点(上一次修改的编号)，把每次修改操作记录在另外的数组中。
排序时以L的分块为第一关键字，R的分块为第二关键字，time作为第三关键字
struct Q{
int l,r,time,id;
}q[maxn];
bool cmp(Q a,Q b){
if(h[a.l]!=h[b.l]) return a.l<b.l;
if(h[a.r]!=h[b.r]) return a.r<b.r;
else return a.time<b.time;
}
bool cmp(Q a,Q b){
if(h[a.l]!=h[b.l]) return a.l<b.l;
if(h[a.r]!=h[b.r]) return a.r<b.r;
else return a.time<b.time;
}
int main(){
int l=1,r=0,now=0;
for(int i=1;i<=qnum;i++){
Q &qi=q[i];
while(l<qi.l) erase(l++);
while(l>qi.l) insert(--l);
while(r<qi.r) insert(++r);
while(r>qi.r) erase(r--);
while(now<qi.time) cht(++now,i);
while(now>qi.time) cht(now--,i);
ans[qi.id]=res;
}
}
基础时间复杂度:L和R同二维一样，time移动复杂度为(O(n^3/block)) ，整体复杂度为(O(m*block+n^2 /block+ n^3/block^2)) ，n,m量级相同时(block=n^{frac{2}{3}})时总复杂度最小，为(O(n^{frac{5}{3}}))
例题
数颜色
带修莫队模板，同上
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int a[maxn],h[maxn],block;
struct Q{
int l,r,time,id;
}q[maxn];
struct C{
int p,v;
}ch[maxn];
bool cmp(Q a,Q b){
if(h[a.l]!=h[b.l]) return a.l<b.l;
if(h[a.r]!=h[b.r]) return a.r<b.r;
else return a.time<b.time;
}
int cnt[maxn];
int res=0,ans[maxn];
inline void insert(int i){
if(cnt[a[i]]++==0) res++;
}
inline void erase(int i){
if(--cnt[a[i]]==0) res--;
}
inline void cht(int now,int i){
if(q[i].l<=ch[now].p&&ch[now].p<=q[i].r){//修改的元素在询问区间内才会对答案造成影响
if(--cnt[ a[ch[now].p] ]==0)res--;
if(cnt[ ch[now].v ]++==0) res++;
}
swap(ch[now].v,a[ch[now].p]);//下一次用到该修改时，相当于撤销修改，把颜色再改回去
}
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
block=pow(n,2/3);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<=n;i++) h[i]=i/block;
int time=0,qnum=0;
char c;
int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf(" %c%d%d",&c,&x,&y);
if(c=='Q'){
qnum++;
q[qnum].id=qnum;
q[qnum].time=time;
q[qnum].l=x;
q[qnum].r=y;
}
if(c=='R'){
ch[++time].p=x;
ch[time].v=y;
}
}
sort(q+1,q+1+qnum,cmp);
int l=1,r=0,now=0;
for(int i=1;i<=qnum;i++){
Q &qi=q[i];
while(l<qi.l) erase(l++);
while(l>qi.l) insert(--l);
while(r<qi.r) insert(++r);
while(r>qi.r) erase(r--);
while(now<qi.time) cht(++now,i);
while(now>qi.time) cht(now--,i);
ans[qi.id]=res;
}
for(int i=1;i<=qnum;i++) printf("%d
",ans[i]);
}
Chika and Friendly Pairs
题意：给你一个数组，对于第i个数来说，如果存在一个位置j，使得j>i并且a[j]-k<=a[i]<=a[j]+k，那么这对数就称为好的，有q个询问，问你l到r区间有多少对好的数。
离线询问，想到可以用莫队维护区间，新加入元素（或删除元素）x时要统计区间[x-k,x+k]内的元素个数，想到 可以利用树状数组存元素个数(cnt)(权值数组)，区间和就是元素个数，数据<=1e9，因此需要离散化a[i],a[i]+k,a[i]-k，记离散化后对应的数组为p1,p2,p3，每次区间增加下标为i的元素时，用树状数组求(p3[i],p2[i])的元素和，同时update(p1[i],1)。删除元素同理，为了防止询问时统计到自身，需要先更新再询问。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=27005;
const int maxv=maxn*3;
typedef long long ll;
ll res,ans[maxn];
struct Q{
ll l,r,id;
}query[maxn];
int h[maxn],a[maxn];
int aa[maxn*3],T[maxn*3];
int p1[maxn],p2[maxn],p3[maxn];
bool cmp(Q a,Q b){
return (h[a.l]^h[b.l])?a.l<b.l:( (h[a.l]&1)?a.r<b.r:a.r>b.r);
}
int lowbit(int i){
return i &(-i);
}
void update(int i,int val){
while(i<=maxv){
T[i]+=val;
i+=lowbit(i);
}
}
int sum(int i){//求区间[1,i]内所有元素的和
int res=0;
while(i>0){
res+=T[i];//从右往左累加求和
i-=lowbit(i);
}
return res;
}
int _query(int l,int r){
return sum(r)-sum(l-1);
}
inline void insert(int x){
res+=_query(p3[x],p2[x]);
update(p1[x],1);
}
inline void erase(int x){
update(p1[x],-1);
res-=_query(p3[x],p2[x]);
}
int main(){
int n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
int block=sqrt(n);
for(int i=0;i<=n;i++) h[i]=i/block;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int cnt=0;
//离散化
for(int i=1;i<=n;i++){
aa[++cnt]=a[i];
aa[++cnt]=a[i]+k;
aa[++cnt]=a[i]-k;
}
sort(aa+1,aa+1+cnt);
int size=unique(aa+1,aa+1+cnt)-(aa+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
p1[i]=lower_bound(aa+1,aa+1+size,a[i])-aa;
p2[i]=lower_bound(aa+1,aa+1+size,a[i]+k)-aa;
p3[i]=lower_bound(aa+1,aa+1+size,a[i]-k)-aa;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r);
query[i].id=i;
}
sort(query+1,query+1+m,cmp);
int l=1,r=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
Q &q=query[i];
while(l<q.l)erase(l++);
while(l>q.l)insert(--l);
while(r>q.r)erase(r--);
while(r<q.r)insert(++r);
ans[q.id]=res;
}
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d
",ans[i]);
}