牛客多校第三场 D- Points Construction Problem（构造）

牛客多校第三场 D- Points Construction Problem

链接: Points Construction Problem

题意:

在2D平面内，每个格点（整数点）有一个白点，可以将其中一些点涂黑。

问能否将n个白点涂黑，使得有m对相邻的白点和黑点(指哈夫曼距离为1)

解法:

（1）若每个黑点都是不相邻的，则可以发现涂黑n个的黑白对数上限为4*n。

（2）如果每个黑点相邻，并排成一行，则此时黑白对数为2*n+2。

（3）可以发现黑白点对数一定是偶数，在（2）的基础上，将链上的黑点逐个拿出并放置在互不相邻处，则可以实现(2*n+2) 至 (4*n)所有偶数m的构造。

（4）如果m比(2*n+2)还要小，可以在（2）的基础上，将这条黑点链逐步卷曲来减少黑白点对数，每次减2，如下图：

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[100][100];
int f(int u,int v){//周围黑点个数
    return vis[u-1][v]+vis[u+1][v]+vis[u][v+1]+vis[u][v-1];
}
int main () {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n*4<m || m%2==1){
            puts("No");
            continue;
        }
        int srt=sqrt(n);
        int rest=n-srt*srt;
        int down=srt*4;
        if(rest>0){
            down+=2;
        }
        if(rest>srt){
            down+=2;
        }
        if(m<down){
            puts("No");
            continue;
        }
        puts("Yes");
        if((n*4-m)/2<n){//单链
            int num2=(n*4-m)/2;
            int num4=n-num2;
            for(int i=1;i<=num2+1;i++){
                printf("%d %d
",i,1);
            }
            num4--;
            for(int i=1;i<=num4;i++){
                printf("%d %d
",-i,-i);
            }
        }
        else{//进行卷
            memset(vis,0,sizeof vis);
            int num0=(2*n+2-m)/2;
            int cnt=0;
            vis[50][50]=1;
            cnt++;
            printf("50 50
");
            int x=50,y=50;
            int turn=0;//0右,1上,2左,3下
            for(int step=1;step<=10;step++){
                for(int sstep=1;sstep<=2;sstep++){//同一步长走两次
                    if(turn==0){
                        for(int i=1;i<=step;i++){
                            x++;
                            vis[x][y]=1;
                            cnt++;
                            printf("%d %d
",x,y);
                            if(f(x,y)==2){
                                num0--;
                            }
                            if(num0==0 ||cnt==n){
                                break;
                            }
                        }
                        if(num0==0||cnt==n){
                            break;
                        }
                        turn=(turn+1)%4;
                    }
                    else if(turn==1){
                        for(int i=1;i<=step;i++){
                            y++;
                            vis[x][y]=1;
                            cnt++;
                            printf("%d %d
",x,y);
                            if(f(x,y)==2){
                                num0--;
                            }
                            if(num0==0 ||cnt==n){
                                break;
                            }
                        }
                        if(num0==0||cnt==n){
                            break;
                        }
                        turn=(turn+1)%4;
                    }
                    else if(turn==2){
                        for(int i=1;i<=step;i++){
                            x--;
                            vis[x][y]=1;
                            cnt++;
                            printf("%d %d
",x,y);
                            if(f(x,y)==2){
                                num0--;
                            }
                            if(num0==0 ||cnt==n){
                                break;
                            }
                        }
                        if(num0==0||cnt==n){
                            break;
                        }
                        turn=(turn+1)%4;
                    }
                    else if(turn==3){
                        for(int i=1;i<=step;i++){
                            y--;
                            vis[x][y]=1;
                            cnt++;
                            printf("%d %d
",x,y);
                            if(f(x,y)==2){
                                num0--;
                            }
                            if(num0==0 ||cnt==n){
                                break;
                            }
                        }
                        if(num0==0||cnt==n){
                            break;
                        }
                        turn=(turn+1)%4;
                    }
                }
                if(num0==0||cnt==n){
                    break;
                }
            }
            if(cnt!=n){
                if(turn==0){//右转下
                    while(cnt<n){
                        y--;
                        printf("%d %d
",x,y);
                        cnt++;
                    }
                }
                else if(turn==1){//上转右
                    while(cnt<n){
                        x++;
                        printf("%d %d
",x,y);
                        cnt++;
                    }
                }
                else if(turn==2){//左转上
                    while(cnt<n){
                        y++;
                        printf("%d %d
",x,y);
                        cnt++;
                    }
                }
                else if(turn==3){//下转左
                    while(cnt<n){
                        x--;
                        printf("%d %d
",x,y);
                        cnt++;
                    }
                }
            }
        }
    }
}