前置知识
（1）常见的完全积性函数：
恒等函数：(I)。(I(n)=1)
单位函数：(id)。(id(n)=n)
元函数：(epsilon)。(epsilon(n)=[n=1])，元函数卷积任何函数(f)都是(f)本身
（2）常见积性函数:：
欧拉函数：(varphi(n))是小于n和n互质的自然数个数
莫比乌斯函数：(mu(n))
(sigma)：(sigma_k(n))表示n的所有因数的k次方之和
（3）【狄利克雷卷积定义】
两个函数((f，g))的狄利克雷卷积记为(f*g)
[(f * g)(n)=sum_{k mid n} f(k) imes gleft(frac{n}{k}
ight)
]
（5）【基础性质】
-
若(f，g)为积性函数，则(f*g)也是积性函数
-
卷积满足交换律，结合律，分配律
（6）【常用卷积等式】
[egin{alignat}{1} mu*I&=epsilon \mu * i d&=varphi \varphi * I&=id \end{alignat}
]
（7）用卷积的性质证明莫比乌斯反演
[egin{alignat}{1}F(n)&=sum_{d mid n} f(d) \F&=f*I \F*mu&=f*I*mu \F*mu&=f*epsilon qquad&(性质6) \F*mu&=f qquad&(元函数性质)\f(n)&=sum_{d mid n} mu(d) Fleft(frac{n}{d}
ight)end{alignat}
]