点分治练习

写下自己出错过的地方:

1, 读入$n-1$条边, 别写成REP(i,1,n)

2, 分治时, solve(rt)别写成solve(y)

3, 

练习1 CF 161D 

大意:给定树, 求长为k的链的个数

该题算点分入门了, 比较简单, 可以拿来练手. 当然这题$k$的范围较小, $O(nk)$的暴力dp也是能过的

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define pb push_back
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 4e5+10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, k, sum, rt;
int maxp[N], sz[N], vis[N];
int cnt[N];
ll ans;
vector<int> g[N];

void getrt(int x, int fa) {
	sz[x]=1, maxp[x]=0;
	for (int y:g[x]) if (!vis[y]&&y!=fa) {
		getrt(y,x),sz[x]+=sz[y];
		maxp[x]=max(maxp[x],sz[y]);
	}
	maxp[x]=max(maxp[x],sum-sz[x]);
	if (maxp[rt]>maxp[x]) rt=x;
}

void dfs(int x, int fa, int d, int v) {
	if (d>k) return;
	cnt[d] += v;
	for (int y:g[x]) if (!vis[y]&&y!=fa) dfs(y,x,d+1,v);
}

void dfs2(int x, int fa, int d) {
	if (d>k) return;
	ans += cnt[k-d];
	for (int y:g[x]) if (!vis[y]&&y!=fa) dfs2(y,x,d+1);
}

void solve(int x) {
	vis[x]=1;
	dfs(x,0,0,1);
	ans += cnt[k];
	for (int y:g[x]) if (!vis[y]) {
		dfs(y,x,1,-1);
		dfs2(y,x,1);
		dfs(y,x,1,1);
	}
	dfs(x,0,0,-1);
	for (int y:g[x]) if (!vis[y]) {
		maxp[rt=0]=n,sum=sz[y];
		getrt(y,0), solve(rt);
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	REP(i,2,n) {
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		g[u].pb(v),g[v].pb(u);
	}
	sum=maxp[0]=n, getrt(1,0),solve(rt);
	printf("%lld
", ans>>1);
}

练习2 POJ 1741

大意: 求树上有多少长度不超过k的链

跟上题一样, 树状数组维护一个前缀即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 4e5+10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, k, rt, sum;
struct _ {int to,w;};
vector<_> g[N];
ll ans;
int sz[N], mx[N], vis[N];
int c[N];


void add(int x, int v) {
	for (++x; x<=k+1; x+=x&-x) c[x]+=v;
}
int qry(int x) {
	int r = 0;
	for (++x; x; x^=x&-x) r+=c[x];
	return r;
}
void getrt(int x, int fa) {
	mx[x]=0,sz[x]=1;
	for (_ e:g[x]) if (!vis[e.to]&&e.to!=fa) {
		int y = e.to;
		getrt(y,x),sz[x]+=sz[y];
		mx[x]=max(mx[x],sz[y]);
	}
	mx[x]=max(mx[x],sum-sz[x]);
	if (mx[x]<mx[rt]) rt=x;
}
void dfs(int x, int fa, int w, int v) {
	if (w>k) return;
	add(w,v);
	for (_ e:g[x]) if (!vis[e.to]&&e.to!=fa) {
		int y = e.to;
		dfs(y,x,w+e.w,v);
	}
}
void dfs2(int x, int fa, int w) {
	if (w>k) return;
	ans += qry(k-w);
	for (_ e:g[x]) if (!vis[e.to]&&e.to!=fa) {
		int y = e.to;
		dfs2(y,x,w+e.w);
	}
}
void solve(int x) {
	vis[x]=1;
	dfs(x,0,0,1);
	ans += qry(k)-qry(0);
	for (_ e:g[x]) if (!vis[e.to]) {
		int y = e.to;
		dfs(y,x,e.w,-1);
		dfs2(y,x,e.w);
		dfs(y,x,e.w,1);
	}
	dfs(x,0,0,-1);
	for (_ e:g[x]) if (!vis[e.to]) {
		int y = e.to;
		mx[rt=0]=n,sum=sz[y];
		getrt(y,0),solve(rt);
	}
}

int main() {
	for (; scanf("%d%d", &n, &k),n||k; ) {
		REP(i,1,n) g[i].clear();
		REP(i,2,n) {
			int u, v, w;
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			g[u].pb({v,w});
			g[v].pb({u,w});
		}
		sum=mx[0]=n,getrt(1,0),solve(rt);
		printf("%lld
", ans>>1);
	}
}

练习3 CF 914E

大意: 给定树,每个点上有个字母a-t之一, 对于每个点, 求有多少经过该点的链使得: 链上字母的某一个排列是回文的

注意到回文等价于出现奇数次的字母最多只有一个, 状压一下即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <vector>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 2e5+10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, sum, rt;
int a[N], vis[N], sz[N], maxp[N];
char s[N];
vector<int> g[N];
ll ans[N], cnt[1<<20];

void getrt(int x, int fa) {
	sz[x]=1, maxp[x]=0;
	for (int y:g[x]) if (!vis[y]&&y!=fa) {
		getrt(y,x),sz[x]+=sz[y];
		maxp[x]=max(maxp[x],sz[y]);
	}
	maxp[x]=max(maxp[x],sum-sz[x]);
	if (maxp[rt]>maxp[x]) rt=x;
}

void dfs(int x, int fa, int s, int v) {
	s ^= a[x], cnt[s] += v;
	for (int y:g[x]) if (!vis[y]&&y!=fa) dfs(y,x,s,v);
}

ll calc(int x, int fa, int s) {
	s ^= a[x];
	ll r = cnt[s];
	REP(i,0,19) r += cnt[s^1<<i];
	for (int y:g[x]) if (!vis[y]&&y!=fa) r+=calc(y,x,s);
	ans[x] += r;
	return r;
}

void solve(int x) {
	vis[x] = 1;
	dfs(x,0,0,1);
	ll r = cnt[0];
	REP(i,0,19) r += cnt[1<<i];
	for (int y:g[x]) if (!vis[y]) {
		dfs(y,x,a[x],-1);
		r += calc(y,x,0);
		dfs(y,x,a[x],1);
	}
	//单独一个字母s[x]的链只计算了一次
	//其余链均正反记录两次
	ans[x] += (r+1)/2;
	dfs(x,0,0,-1);
	for (int y:g[x]) if (!vis[y]) {
		maxp[rt=0]=n,sum=sz[y];
		getrt(y,0), solve(rt);
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	REP(i,2,n) {
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		g[u].pb(v),g[v].pb(u);
	}
	scanf("%s", s+1);
	REP(i,1,n) a[i]=1<<(s[i]-'a');
	sum=maxp[rt]=n, getrt(1,0), solve(rt);
	REP(i,1,n) printf("%lld ", ans[i]);
	puts("");
}