桶中有n个黑球，n个白球，取球规则如下：每次从桶中取两个球，如果两球同色，则放回一个黑球，否则放回一个白球。
问：最后桶中剩下一个黑球的概率是多大？
分析取球的规则，每次取完球之后，黑球的数量要么增1，要么减1，白球的数量要么不变，要么减2。
如果说桶中只剩下一个球，鉴于白球的递减是以2为倍数，所以，当n为奇数时，桶中剩下的一定是白球，当n为偶数时，桶中剩下的一定是黑球。
编程之美中，作者提出了用异或的数学逻辑来模拟取球的过程，黑球看作是0，白球看作是1，这样的话，取球规则就相当于把取出的数字异或之后再把结果丢回去。
0 XOR 0 =0
1 XOR 1 =0
0 XOR 1 =1
这样以来，每次取完数字之后，所有数字的异或的结果是不变的，要么是0，要么是1。当1的个数为奇数时，奇数个1的异或结果是1，偶数个1的异或结果为0，0的个数不影响异或结果。
所以，把1和白球对应起来，得出的结论是当有奇数个白球时，桶中剩下的一个一定是白球，当白球的个数为偶数时，桶中剩下的一个一定是黑球。
note：编程之美中的问题中给出的n为100，我们很容易就从100个黑白球从头开始分析，想着怎么样模拟取球的过程，能够递归到桶中只剩一个黑球的情形，然后陷入到复杂的穷举当中去，
我刚开始就是这么干的，搞了一个下午，还写了个程序去跑，结果是程序没跑出结果来，原因是穷举的规模太大了，当n为100的时候，穷举的规模大概为3199。
so，一开始就应该有个正确的思路，考虑穷举是不可行的，应该从取球的规则中挖掘规律，原来，就这么简单，吼啊x。