最小生成树算法 1.Prim算法

最小生成树（MST）：一个有N个点的图，边一定是大于等于N-1条边的。在这些边中选择N-1条出来，连接所有N个点。这N-1条边的边权之和是所有方案中最小的。

Prim算法的时间复杂度时O(n^2)的，因此适用于稠密图的最小生成树，如果是稀疏图的情况下采用Kruskal算法更好。

Prim算法蕴含了贪心的思想，其原理是把图中所有的点分成两个集合，一个集合(V)是已经在生成树中的点，另一个集合(G)是不在生成树中的点，然后寻找起点在V中，终点在G中的边中权值最小的边加入生成树，然后把终点从G移到V中，最后直到G中没有元素即可。这样做既保证了最小生成树的要求也不会产生回路。

code：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max 10000000
int g[7][7]={{max,2,max,max,max,3,max},
                 {2,max,3,10,max,5,max},
                 {max,3,max,6,7,max,max},
                 {max,10,6,max,5,9,max},
                 {max,max,7,5,max,3,15},
                 {3,5,max,9,3,max,max},
                 {max,max,max,max,15,max,max}}; int i,dist[7],flag[7]={},j,s=0;
void prim(int vi){
   
    for(i=0;i<7;i++)
        dist[i]=g[vi][i];
    flag[vi]=1;
    for(i=0;i<6;i++){
        int min=max;
        int k;
        
        for(j=0;j<7;j++){
            if(dist[j]<min && !flag[j]){
                k=j;
                min=dist[j];
            }
        }
        flag[k]=1;
        for(j=0;j<7;j++){
            if(dist[j]>g[k][j])
             dist[j]=g[k][j];
        }
    }
}
int main(){
    int i,j;
    prim(1);
    for(i=1;i<7;i++) {
    s+=dist[i];
    printf("%d
",dist[i]);}
    printf("%d",s);
    return 0;
}