睡前1小时数学系列之-同余及其证明

  前言：
同余，一个很玄学的数学概念，在弄这个概念前。整除一定要看好。因为这个证明，我一点都不喜欢。在没弄好整除的情况下，这个一点都不好弄。

正文：

什么是同余，顾名思义，余下来的。和被除的关系。官方的来说，设a，b两个整数，且它们的差（a-b）能被m整除，我们就称a就模m来说同余于b  或者说  a和b关于模m同余。记作：  a≡b(mod m);  它意味着  a-b==m*k  (这里k为某个整数);  这个也等价于这个表达式：m|(a-b);

举个栗子：32≡2（mod 5）这个时候k就是6.

关于同余的性质：

1，自反性  a≡a（mod m）     ： 因为 m|（a-a）==  m|0  ， m|0一定成立  。

2，对称性（其实我觉得这个对称这个叫法有点扯淡） if a≡b（mod m）  than   b≡a（mod m）   ；因为  m|（a-b）  所以m|（b-a）

3，传递性： if a≡b(mod m)  &&  b≡c (mod m)    than  a≡c (mod m)   ;   

    因为哦：  m|(a-b)  and  m|(b-c)

    所以： m|（a-b）*1+(b-c)*1    (整除的性质)

     所以 m|(a-c)    so :   a≡c(mod m)

4，同乘性：   if   a≡b(mod m)    than  a*c≡b*c (mod m)     ;

    因为哦： m|(a-b)    ==    m| c*(a-b)     (这个要好好的想想因子的关系）

    so:    m|  a*c-b*c  

    so:    a*c≡ b*c  (mod  m)

5,同乘性2 ：  if   a≡b (mod m)   &&    c≡d(mod m)    than    a*c≡b*d (mod m )

因为哦：   m|(a-b)  &&  m|(c-d)

  because:    ac-bd==ac-bc+bc-bd ==  c(a-b) -  b*(c-b) 

    so      m| ac-bd   ==  m| c(a-b) -  b*(c-b) ;

    so :    a*c≡b*d(mod m)

 

这只是#同余#的冰山一角，毕竟。其他性质我还没证明出来、hhhh  小生就是一只蒟蒻不要见怪。。。

恩就是这样。

 

后记：

早睡早起好习惯。