洛谷P1048 采药 二维dp化一维

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 22 个整数 TT（1 le T le 10001≤T≤1000）和 MM（1 le M le 1001≤M≤100），用一个空格隔开，TT 代表总共能够用来采药的时间，MM 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 MM 行每行包括两个在 11 到 100100 之间（包括 11 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1复制

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1复制

3

说明/提示

• 对于 30\%30% 的数据，M le 10M≤10；
• 对于全部的数据，M le 100M≤100。

NOIP2005 普及组 第三题

这题本来用二维dp做的，其实就是一个01背包

for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=1;j<=T;j++)
        {
            if(w[i]>j)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]);
            }
            
        }
    }

看了题解发现可以化为一维dp，方法是j从后往前遍历，防止多次选取同一物品。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 105
using namespace std;

int dp[maxn*10];
int w[maxn];
int c[maxn];

int main()
{
    int T,M;
    cin>>T>>M;
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        cin>>w[i]>>c[i];
    }

   for(int i=1;i<=M;i++)
   {
       for(int j=T;j>=w[i];j--)
       {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
       }
   }
    cout<<dp[T]<<endl;
}

提交之后感觉运行更快了？