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  • 最小生成树之Prim算法

    prim算法

    prim算法是用来求一个生成树的方法,它是一个贪心算法。它的思想是,先选定连通无向图中的一个节点加入
    最小生成树S中,然后从剩下的结点中,寻找到达该生成树距离最小的结点加入,如此循环
    下去,知道生成树包含了所有的结点就停止,这时候的生成树就是最小生成树。

    因为prim算法是通过不断寻找新加入的点,所以它的时间复杂度和结点数N有关,
    为O(n2),所以它比较适合用于边比较多的稠密图。

    具体算法步骤:

    1. 首先确定一个初始点T0,加入点集S中
    2. 在剩余结点集U中,寻找一个点Ti使得它到S中某点的距离是最小的
      记录下每次加入的边的权值
    3. 根据新加入的点更新S到其它各点的距离
    4. 重复以上3、4步骤,直到U为空,

    代码实现:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    #define N 10
    #define INF 237644
    int prim(int G[][N], int n) {
    	int *w = new int[n];    //MST各边权值
    	int *lastPoint = new int[n];  //记录每一个结点的父节点
    	int *visit = new int[n];       //访问记录,1为已经访问,0为未访问
    	int *mst = new int[n];      //按序加入的结点
    	int len = 0;               //记录总路长
    	for (int i = 0; i < n; i++) {        //把不连通的都定义为无穷大
    		for (int j = 0; j < n; j++) {
    			if (!G[i][j]) {
    				G[i][j] = INF;
    			}
    		}
    	}
            //取0为头结点
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		lastPoint[i] = 0;   //每个结点都指向0
    		w[i] = G[0][i];
    		visit[i] = 0;
    	}
    	int next = 0;
    	visit[0] = 1;   //头结点已访问
    	for (int i = 1; i < n; i++) {
    		int min = 10000;
    		for (int j = 0; j < n; j++) {
    			cout << w[j] << " ";
    			if (min > w[j] && visit[j] == 0&&w[j]!=0) {
    				min = w[j];
    				next = j;
    			}
    		}
    		cout << "min" << min << endl;
    		cout << endl;
    		len += min;
    		visit[next] = 1;
    		mst[i] = next;
                    //输出
    		cout << lastPoint[next] << "->" << mst[i] <<" "<<w[next]<< endl;  
    		for (int j = 1; j < n; j++) {
    			if (visit[j] == 0 && G[next][j] < w[j]&&G[next][j]!=0) {
    				w[j] = G[next][j];
    				lastPoint[j] = next;
    			}
    		}
    	}
    	return len;
    }
    
    int main() {
    	int m,n;   
    	int u, v, w;
    	int G[N][N];   //确定图的大小为10
    	cin >>m>> n;
    	for (int i = 0; i < m; i++) {
    		for (int j = 0; j < m; j++) {
    			G[i][j] = 0;
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		cin >> u >> v >> w;
    		G[u-1][v-1] = w;
    	}
    	int len = prim(G,m);
    	cout << len << endl;
    	system("pause");
    }
    
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