hdu 5148 cities 树形DP

*******************************bestcoder题解********************************
Cities
选出K个点v1,v2,...vK使得∑Ki=1∑Kj=1dis(vi,vj)最小.
考虑每条边的贡献，一条边会把树分成两部分，若在其中一部分里选择了x个点，则这条边被统计的次数为x*(K-x)*2.
那么考虑dp[u][i]表示在u的子树中选择了i个点的最小代价，有转移dp[u][i]=minKj=0(dp[u][i−j]+dp[v][j]+j∗(K−j)∗2∗wu,v)，式子中u为v的父亲，wu,v表示(u,v)这条边的长度.
时间复杂度O(nK^2).

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3fffffff;
const LL LINF = INF * 1ll * INF;
using namespace std;

#define MAXN 5005

struct Edge{
    int to;
    int w;
    int next;
};

LL dp[MAXN][60];       //dp[n][k]  代表第n个结点 有k个结点连通
Edge e[MAXN];
int head[MAXN];
int t;
int n,k;

//适用于正负整数
template <class T>
inline bool scan_d(T &ret) {
   char c; int sgn;
   if(c=getchar(),c==EOF) return 0; //EOF
   while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
   sgn=(c=='-')?-1:1;
   ret=(c=='-')?0:(c-'0');
   while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
   ret*=sgn;
   return 1;
}

//取小值给ans
LL update(LL &ans,LL temp)
{
    if (ans > temp) ans = temp;
}

void dfs(int u,int fa){
    for(int i = head[u];~i;i = e[i].next){//注意~运算
        if(e[i].to == fa) continue;     //不再访问父亲结点
        dfs(e[i].to,u);
    }
    for(int i = 0;i <= k;i++) dp[u][i] = LINF;   //LINF代表不可达
    dp[u][1] = 0;
    for(int i = head[u];!i;i = e[i].next){       //访问当前点u的所有子树
        if(e[i].to == fa) continue;              //不包含父亲结点
        int v = e[i].to;
        for(int a = k;a >= 0;a--){              //类似01背包
            for(int b = 1;a+b <= k;b++){        //因为一条边把树分成两个部分，其中一部分已经访问了a个结点，则另一部分还需访问k-a个结点
                if(dp[v][b] == LINF) break;     //若为LINF则不可达   比如，只有两个子节点，则dp[v][4]就不存在
                update(dp[u][a+b],dp[u][a] + dp[v][b] + 2ll*b*(k-b)*e[i].w);
            }
        }
    }
}

//建立关于边的临街边
void addedge(int from,int to,int w)
{
    e[t].to = to;
    e[t].w = w;
    e[t].next = head[from];
    head[from] = t;
    t++;
}


void process()
{
    int from,target,weight;
    scan_d(n);
    scan_d(k);
    t = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for (int i = 1;i < n; ++ i) {
        scan_d(from);
        scan_d(target);
        scan_d(weight);
        addedge(from,target,weight);
        addedge(target,from,weight);
    }
    dfs(1,-1);
    LL ans = LINF;
    for (int i = 1;i <= n; ++ i) {
        update(ans,dp[i][k]);
    }
    cout << ans << endl;
}


int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        process();
    }
    return 0;
}