hiho欧拉路径（自留）

无向图

一个无向图存在欧拉路当且仅当该图是连通的且有且只有2个点的度数是奇数，此时这两个点只能作为欧拉路径的起点和终点。

若图中没有奇数度的点，那么起点和终点一定是同一个点，这样的欧拉路叫做欧拉回路

因为DFS本身就是一个入栈出栈的过程，所以我们直接利用DFS的性质来实现栈，其伪代码如下：

DFS(u):
	While (u存在未被删除的边e(u,v))
		删除边e(u,v)
		DFS(v)
	End
	PathSize ← PathSize + 1
	Path[ PathSize ] ← u

/**
2015.6.14
hiho一下 第五十周
欧拉路求路径
*/

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 1005
using namespace std;

struct edge{
    bool pass;
    int num;
    int v;
    int next;
}e[maxn*10];
int cor;
int head[maxn];
int in[maxn];
void add(int u,int v,int num){
    in[v]++;
    e[cor].v=v;
    e[cor].num=num;
    e[cor].pass=false;
    e[cor].next=head[u];
    head[u]=cor++;
}
int path[maxn*10],A;
void Init(){
    A=cor=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(in,0,sizeof(in));
}

void dfs(int u0){
    int u=head[u0];
    while(u!=-1){
        if(!e[u].pass){
            e[u].pass=true;
            e[u^1].pass=true;
            dfs(e[u].v);
        }
        u=e[u].next;
    }
    path[A++]=u0;
}
void Start(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        int u,v;
        Init();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v,i);
            add(v,u,i);
        }
        u=1;
        for(int i=2;i<=n;i++) if(in[i]%2){
            u=i;break;
        }
        dfs(u);
        for(int i=A-1;i>=0;i--){
            if(i==0) printf("%d",path[i]);
            else printf("%d ",path[i]);
        }
        printf("
");
    }
}
void End(){}
int main(){
    Start();
    End();
    return 0;
}

/*Author :usedrose  */
/*Created Time :2015/6/2 13:41:03*/
/*File Name :2.cpp*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <vector>
#include <string>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
#define MAXN 66010
#define OK cout << "ok" << endl;
#define o(a) cout << #a << " = " << a << endl
#define o1(a,b) cout << #a << " = " << a << "  " << #b << " = " << b << endl
using namespace std;
typedef long long LL;

int n;
vector<int> G[MAXN];
int ind[MAXN], outd[MAXN], cnt[MAXN];
string ans;

void dfs(int i)
{
    while (!G[i].empty()) {
        int s = G[i].back();
        G[i].pop_back();
        dfs(s);
    }
    ans += (char)i%256;
}

int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    string s;
    int start = 0, u, v;
    cin >> n;
    for (int i = 0;i < n; ++ i) {
        cin >> s;
        u = s[0]*256 + s[1];
        start = u;
        v = s[1]*256 + s[2];
        G[u].push_back(v);
        outd[u]++;ind[v]++;
    }
    int l = 0, r = 0;
    for (int i = 0;i < 66000; ++ i) {
        int d = outd[i] - ind[i];
        if (d == 1) {l++; start = i; }
        else if (d == -1) r++;
        else if (d != 0) {
            puts("NO");
            return 0;
        }
        if (l > 1 || r > 1) {
            puts("NO");
            return 0;
        }
    }
    dfs(start);
    ans += (char)(start/256);
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    if (ans.length() != n + 2) puts("NO");
    else {
        puts("YES");
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

有向图

对于有向图，其存在欧拉路的条件是，至多有两个点的入度不等于出度，且这两个点满足：其中一个点入度比出度多1，另一个点出度比入度多1

在有向图中找欧拉路的方法，也仍然可以使用Fleury算法。写成伪代码的话：

DFS(u):
	While (以u为起点，且未被删除的边e(u,v))
		删除边e(u,v)
		DFS(v)
	End
	PathSize ← PathSize + 1
	Path[ PathSize ] ← u

但是，有一点要注意，在使用Fleury算法计算有向图的欧拉路时，我们需要将path[]倒序输出才能得到正确的路径。