密钥生成的步骤
第一步：生成密钥对，即公钥和私钥。
1：随机找两个质数 P 和 Q ,P 与 Q 越大，越安全
比如 P = 67 ，Q = 71。计算他们的乘积 n = P * Q = 4757 ，转化为二进为 1001010010101，该加密算法即为 13 位，实际算法是 1024 位 或 2048 位，位数越长，算法越难被破解。
2：计算 n 的欧拉函数 φ(n)。
φ(n) 表示在小于等于 n 的正整数之中，与 n 构成互质关系的数的个数。例如：在 1 到 8 之中，与 8 形成互质关系的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4。
如果 n = P * Q，P 与 Q 均为质数，则 φ(n) = φ(P * Q)= φ(P - 1)φ(Q - 1) = (P - 1)(Q - 1) 。
本例中 φ(n) = 66 * 70 = 4620，这里记为 m， m = φ(n) = 4620
3：随机选择一个整数 e，条件是1< e < m，且 e 与 m 互质
公约数只有 1 的两个整数，叫做互质整数，这里我们随机选择 e = 101 （实际应用中，常常选择65537。）
4：计算出一个整数 d，可以使得 e*d 除以 m 的余数为 1
这个式子等价于 ed - 1 = km
于是，找到整数d，实质上就是对下面这个二元一次方程求解:
ex+my=1
已知 e = 101 m = 4620,即：101x+4620y=1；
这个方程可以用"扩展欧几里得算法"求解，此处省略具体过程。 总之算出一组整数解（x，y ）= （ 1601，35），即 d = 1601。 到此密钥对生成完毕。不同的 e 生成不同的 d，因此可以生成多个密钥对。
本例中公钥为 （n，e) = (4757 , 101)，私钥为 （n，d) = (4757 ，1601) ，仅（n，e) = (4757 , 101) 是公开的，其余数字均不公开。可以想像如果只有 n 和 e，如何推导出 d，目前只能靠暴力破解，位数越长，暴力破解的时间越长。
第二步：加密生成密文
要想使用公钥（n，e) = (4757 , 101)加密，要求被加密的数字必须小于 n，被加密的数字必须是整数，字符串可以取 ascii 值或unicode值。
假设 a 为明文，b 为密文，则按下列公式计算出 b
a^e % n = b
计算 [228,184,173]的密文：
228^101 % 4757 = 4296
184^101 % 4757 = 2458
173^101 % 4757 = 3263
即 [228,184,173]加密后得到密文 [4296，2458，3263] ，如果没有私钥 d ,神仙也无法从 [4296，2458，3263]中恢复 [228,184,173]。
第三步：解密生成明文
乙收到密文 [4296，2458，3263]，并用自己的私钥（n，d) = (4757 ，1601) 解密。解密公式如下： 假设 a 为密文，b 为明文，则按下列公式计算出 b
a^d % n = b
密文 [4296，2458，3263]的明文如下：
4296^1601% 4757 = 228
2458^1601% 4757 = 184
3263^1601% 4757 = 173
参考文档：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html