问总共有多少条不同的路径?
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
思路
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
时间复杂度O(mn),空间复杂度O(mn)。
代码
动态规划(杨辉三角)
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for(int j = 0; j < n; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
for(int i = 1; i < m; i++) {
for(int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
笔记
m,n不大时可以直接使用排列组合公式求解。