孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

思路

数组模拟。

时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(1)。

递推分析。

f(i) = (f(i-1) + m) % i

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

数组模拟代码

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n < 1 || m < 1)    return -1;
        int[] arr = new int[n];
        int index = -1;
        int count = 0;
        int num = n;
        while(num > 0) {
            index++;
            if(index >= n) {
                index = 0;
            }
            if(arr[index] == 1) {
                continue;
            }
            
            count++;
            if(count == m) {
                arr[index] = 1;
                num--;
                count = 0;
            }
        }
        return index;
    }
}

递推代码

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n < 1 || m < 1)    return -1;
        int ans = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
}

笔记

无