BFS和DFS

引言

在上节，介绍了图的基本概念，还是举之前的例子，房间布局图：

你想找到一条从Kitchen到Bed2的路径，这时候你必须要沿着某条边的序列走到Bed2，而且不经过任意房间超过一次。对于任意的图，在最坏情况下，编写这样的程序需要走遍整个图。这样的过程就是图的遍历。遍历的过程就是访问图中顶点的过程，在访问一个顶点的时候执行某个动作，动作可简单可复杂（不止是打印,更新，便于扩展）。

有两个大家耳熟能详的图遍历方法——BFS和DFS，正是本文介绍的主要内容。

BFS

 BFS即广度优先搜索，其主要特征是它在图中涟漪式地访问顶点。以下图为例：

以A为涟漪起点，第一波访问其每一个邻居，第二波访问未访问过的邻居的邻居顶点，以后每一波依此类推，直到图中所有顶点访问完毕。说白了，依次访问距离起始顶点距离为1，2，3....的顶点。

如何实现？

BFS的实现是不是有点似曾相识？这不就是树的层级遍历的扩展吗？没错！实现起来原理也是一样的，利用队列，在遍历顶点的同时将其未遍历的邻居加入到队列中。一波访问结束，再将队列中的顶点取出，重复之前的操作。用《数据结构从应用到实现Java版》上一张图表示，如下：

这里必须维护一个数据结构，存储已经访问过的顶点信息，每次将顶点加入队列之前，检查顶点是否已被访问，避免重复操作。

鄙人自己也实现了一版，具体代码，见博文末尾。

DFS

DFS即深度优先搜索，沿着图中一条路径尽可能往深走到底，访问这条路径上的每个顶点，当无法前进的时候退回并尝试另个方向，同样尽可能深地前行。说白了就是一条道走到黑，直到无路可走了，再回退寻找下个访问节点，继续一条路走到黑。

还是上例，一张图。

访问顺序如图，需要注意的是，使用DFS的时候，选择哪个顶点为下一个访问顶点依赖于邻居的存储顺序。这个例子中，是以字母表顺序存储邻居，所以遍历顺序如上。同样，也要维护一个数据结构，存储以遍历顶点信息。

DFS的使用可以使用递归，也可以使用栈。如果有同学对栈实现DFS感兴趣的话，不妨看一下，我之前的博文http://www.cnblogs.com/ustcwx/p/7756783.html 。

遍历驱动器

如果所有图都是无向连通图，那无论是BFS还是DFS，只要从任意一个顶点出发就可以遍历所有顶点。但遇到非连通图，或者弱连通有向图，怎么办？以地图为例：

这个图至少要从三个顶点出发，才能遍历结束全部顶点。这时候我们就需要一个驱动器，对每个顶点检查是否已访问，对未访问的顶点调用遍历算法。用伪代码表示，如下：

XFSdriver

for each vertex v in the graph do
    if(v is not visited) then
        XFS(v)
    end if
end for

时间复杂度

设图有v个顶点，e条边。无论是BFS还是DFS,遍历过程中，每个顶点有且只被访问一次，其区别仅在于顶点和边的扫描访问顺序不同。但是顶点会被检查若干次，即检查其是否已被访问过。检查多少次呢？访问每个顶点的时候都会检查其邻居，所以检查的时候是按照边的方向检查。无向图中e条边，对应有向图中的2e条边。所以无向图的时间复杂度为O(v+2e)，而有向图的时间复杂度为O(v+e)。

如果把驱动器检查的次数也算上，无向图的时间复杂度为O(v+e)（由O(2v+2e)得到），而有向图的时间复杂度为O(2v+e)。

具体实现

其实实现不难，最初我也实现了功能，但总觉得代码有点怪。后来对比了大神的代码，发现还是接口设计得比较烂，设计模式功底不到家。代码后来又改了一版，这里摘抄另鄙人受益良多的两段话。

设计与接口

• 此类必须只做它应该做的事情，不多也不少。例如，深度优先搜索知道这个图，所以，它只负责以深度优先顺序遍历顶点。然而，它对使用它的软件不了解，所以，在访问一个顶点的时，它不能定义要做什么，这要留给这个软件。
• 此类必须富有弹性，必须允许用户有足够多的钩子，在此用户可以控制执行软件特化的动作。作为一个例子，我们知道，在深度优先搜索的前行阶段遇到一个顶点时，要标识这个顶点已见过。但是，看见一个顶点可以与访问这个顶点分开，而不影响深度优先搜索的正确性。

如果不太理解的话，可以接着看后续博文。言归正传，这里我把BFS和DFS写到一个类里面了，不要拍我啊，哈哈。

package com.structures.graph;

import com.structures.linear.CircularQueue;
import java.util.ArrayList;

/**
 * Created by wx on 2018/1/9.
 * 使用递归实现邻接链表的BFS算法;
 * 使用队列实现邻接链表的DFS算法.
 */
public class XFS<T> {

    private ArrayList<Vertex<T>> processedVertex;    //存储已遍历顶点
    private ArrayList<Vertex<T>> graph;    //构建好的邻接链表
    private Visitor<T> visitor;       //访问类

     public XFS(myGraph<T> newGraph){
        graph = newGraph.getVerList();
        processedVertex = new ArrayList<Vertex<T>>();
        visitor = new Visitor<T>();
    }
// 深度优先搜索驱动器
    public void DFS(){
        clear();
        
        for(Vertex<T> vertex : graph){
            if(!processedVertex.contains(vertex))
                DFSTraverse(vertex);
        }
    }
    
    // DFS实际逻辑
    private void DFSTraverse(Vertex<T> vertex){
        visitor.visit(vertex);  //操作节点
        markVertex(vertex);     //标记节点

        for(int i=0; i<vertex.neighbors.size(); i++){
            Vertex<T> nerVertex = graph.get(vertex.neighbors.get(i).index);
            if(!processedVertex.contains(nerVertex))
                DFSTraverse(nerVertex);
        }
    }

    //将顶点标记为已处理
    private void markVertex(Vertex<T> vertex){
        if(!processedVertex.contains(vertex))
            processedVertex.add(vertex);
    }
    
    //清除之前成员变量信息
    private void clear(){
        processedVertex = new ArrayList<Vertex<T>>();
    }

    // 广度优先搜索驱动器
    public void BFS(){
        clear();

        for(Vertex<T> vertex : graph){
            if(!processedVertex.contains(vertex))
                BFSTraverse(vertex);
        }
    }

    // BFS实际逻辑
    private void BFSTraverse(Vertex<T> vertex){
        CircularQueue<Vertex<T>> laterVertex = new CircularQueue<Vertex<T>>(graph.size());
        laterVertex.enqueue(vertex);

        while(!laterVertex.isEmpty()){   //遍历访问过的一层顶点
            Vertex<T> preVertex = laterVertex.dequeue();
            visitor.visit(preVertex);
            markVertex(preVertex);

            for(int i=0; i<preVertex.neighbors.size(); i++){    //将顶点的邻居加入待访问队列
                Vertex<T> nerVertex = graph.get(vertex.neighbors.get(i).index);
                if(!processedVertex.contains(nerVertex))
                    laterVertex.enqueue(nerVertex);
            }
        }
    }
}
        

经测试，运行情况良好！