洛谷 P1090 合并果子

　　　　　　洛谷 P1090 合并果子

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 1 ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 3 种果子，数目依次为 1 ， 2 ， 9。可以先将 1 、 2 堆合并，新堆数目为 3 ，耗费体力为 3 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12 ，耗费体力为 12 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15。可以证明 15 为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式：

共两行。
第一行是一个整数 n (1 ≤ n ≤ 10000) ，表示果子的种类数。

第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ai ​(1 ≤ ai ​≤ 20000) 是第 i 种果子的数目。

输出格式：

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2³¹ 。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 
1 2 9 

输出样例#1： 复制

15

说明

对于30％的数据，保证有 n≤1000 ：

对于50％的数据，保证有 n≤5000 ；

对于全部的数据，保证有 n≤10000 。

思路：由题意可知：每次须选择最小的两堆堆起来才使体力消耗值最小

　　　所以可以用小根堆来实现合并

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 10000
using namespace std;
int n, a[maxn+20];

void sink(int k) {
    int j;
    while(k < n) {
        j = 0;
        if(k*2<=n && a[k]>a[k*2]) j = k*2;
        if(k*2<n && a[k]>a[k*2+1] && a[k*2+1]<a[k*2]) j = k*2+1;
        if(j != 0) swap(a[j], a[k]), k = j;
        else break;
    }
}

int main() {
    int i, j, k, ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a+1, a+n+1);
    while(n > 1) {
        if(n == 2) k = 2;
        else k = (a[2] < a[3]) ? 2 : 3;
        a[1] += a[k];
        ans += a[1];
        a[k] = a[n--];
        sink(k);
        sink(1);
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}