洛谷 P1006 传纸条

　　　　　　洛谷 P1006 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1 )，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n) 。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 0−100 的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这 2 条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的 2 条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件，第一行有 2 个用空格隔开的整数 m 和 n ，表示班里有 m 行 n 列。

接下来的 m 行是一个 m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度。每行的 n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回 22 条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1： 复制

34

说明

【限制】

30%的数据满足： 1≤m,n≤10

100%的数据满足： 1≤m,n≤50

思路：动规

　　　　不会啊不会，肿么办  写搜索，为什么没有输出啊啊啊  qwq

//希望有dalao帮忙改改 qwq
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define M 55
using namespace std;
int n, m, ans;
int map[M][M];
int dx[2][2] = {0, 1, 0, -1};
int dy[2][2] = {1, 0, -1, 0};

void dfs(int x, int y, int tmp, int sum) {
    if(x==n && y==m) {
        ans = max(ans, sum);
        return ;
    }
    for(int i = 0; i <= 2; i++) {
        int cx = x + dx[tmp][i];
        int cy = y + dy[tmp][i];
        if(cx>=1 && cx<=n && cy>=1 && cy<=m) {
            sum += map[cx][cy];
            dfs(cx, cy, tmp, sum);
            sum -= map[cx][cy];
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &map[i][j]);
        }
    dfs(1, 1, 0, 0);
    int tmp = ans;
    ans = 0;
    dfs(1, 1, 1, 0);
    ans = max(ans, tmp);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

锵锵锵  正解：

法一：四维dp

　　设f[i][j][k][l]为从小渊传到小轩的纸条到达(i,j)，从小轩传给小渊的纸条到达(k,l)的路径上取得的最大的好心程度和。

法二：三维dp

　　我们不难发现一个规律，对于每次转移，这两位同学的纸条走的步数总是相等的，也就是应该总有i+j = k+l = step，我们从这里考虑入手，简化一下那个方程。

　　我们枚举走的步数，同时枚举第一个人和第二个人的横坐标或者纵坐标，对，只枚举一个就好，另一个可以算出来。

#include<iostreaM>
#define M 55
using namespace std;
int n, m;
int f[M][M][M][M], a[M][M];
int Max_ele(int a, int b, int c, int d) {
    if (b > a) a = b;
    if (c > a) a = c;
    if (d > a) a = d;
    return a;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= M; j++)
            cin >> a[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= M; j++)
            for (int k = 1; k <= n; k++)
                for (int l = j+1; l <= M; l++)
                    f[i][j][k][l] = Max_ele(f[i][j-1][k-1][l], f[i-1][j][k][l-1], f[i][j-1][k][l-1], f[i-1][j][k-1][l])+a[i][j]+a[k][l];
    cout << f[n][m-1][n-1][m] << endl;
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define M 55
using namespace std;
int n, m;
int a[M][M];
int f[2*M][M][M];

int max_ele(int a, int b, int c, int d) {
    if (b > a) a = b;
    if (c > a) a = c;
    if (d > a) a = d;
    return a;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];
    for (int k = 1; k <= n+m-1; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (k-i+1<1 || k-j+1<1) continue;
                f[k][i][j] = max_ele(f[k-1][i][j], f[k-1][i-1][j-1], f[k-1][i][j-1], f[k-1][i-1][j]) + a[i][k-i+1] + a[j][k-j+1];
                if (i==j) f[k][i][j] -= a[i][k-i+1];
            }
    cout << f[n+m-1][n][n] << endl;
    return 0;
}