高精度乘除运算优化

方案一：扩大进制

var s1,s2:string;
procedure multiply(s1,s2:string);
 var a,b,c:array[1..500]of longint;
 i,j,j1,j2,l,k,code:longint;
begin
  fillchar(a,sizeof(a),0);
  fillchar(b,sizeof(b),0);
   fillchar(c,sizeof(c),0);
  j1:=0; l:=length(s1);
  while l>0 do begin
       inc(j1);
       val(copy(s1,l-3,4),a[j1],code);
       s1:=copy(s1,1,l-4); l:=length(s1);
  end;
  j2:=0; l:=length(s2);
  while l>0 do begin
       inc(j2);
       val(copy(s2,l-3,4),b[j2],code);
       s2:=copy(s2,1,l-4); l:=length(s2);
  end;
k:=0;
  for i:=1 to j1 do
       for j:=1 to j2+1 do begin
          c[i+j-1]:=c[i+j-1]+a[i]*b[j]+k;
          k:=c[i+j-1] div 10000;
          c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10000;
       end;
  if c[i+j]=0 then k:=j1+j2-1 else k:=j1+j2;
  write(c[k]);
  for i:=k-1 downto 1 do begin
       if c[i]<10 then write('000',c[i]) else
       if c[i]<100 then write('00',c[i]) else
       if c[i]<1000 then write('0',c[i]) else
       write(c[i]);
  end;   writeln;
end;
begin
  readln(s1);
  readln(s2);
  multiply(s1,s2);
end.

方案二：建立质因子表

任何自然数都可以表示为,n=p1^k1×p2^k2,…,×pt^kt的形式,p1,p2,…,pt为质因子。设num数组为自然数n,其中num[i]为因子i的次幂数(1≤i≤k)。显然,num[k],num[k-1],…,num[2]构成了一个自然数,该自然数可以用十进制整数数组ans存储。
ans的计算过程如下:
    ans[1] ←1;    {将num转换为ans}
    for i←2 to k do    {枚举每一个因子}
    for j←1 to num[i] do multiply(ans,i);    {连乘num[i]个因子i}
    multiply的过程为高精数乘普通数的乘法运算。
    有了自然数n的因子表num,就可以十分方便地进行乘法或除法运算。例如整数x 含有k个因子i,
       经过乘法或除法后,

我们按照上述方法依次处理x的每一个因子,得出的num即为积或商。

procedure add(x,ob:longint);    {ob=1,num←num * x;ob=-1,nurn←num/x}
    var i:longint;
    begin
    for i←2 to x do                {搜索x的每一个因子i}
    while(x mod i=0) do              {计算x含因子i的个数k。
     begin
       inc(num[i],ob);
       x←x div i;
     end;{while}
    end;{add}

    显然,如果n1=xl*x2*,…,*xk,则可以通过连续调用add(x1,1);add(x2,1);…;add(xk,1);  得出nl对应的因子表num。

如果

则可以通过连续调用add(x1,-1); add(x2,-1); …; add(xk,-1); 得出n2对应的因子表num。注意,初始时num数组清零。
所以，该优化方法适用于普通数乘或者除普通数的高精运算。

质因子表