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  • 【SPOJ – REPEATS】 后缀数组【连续重复子串】

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    SPOJ - REPEATS

    题意

    给出一个字符串,求重复次数最多的连续重复子串。

    题解

    引自论文-后缀数组——处理字符串的有力工具

    Snipaste_2020-05-13_09-15-45

    解释参考博客

    “S肯定包括了字符r[0], r[L], r[L * 2],r[L * 3], ……中的某相邻的两个”

    由于当前S是有两个长度为L的连续重复子串拼接而成的,那意味着S[i]和S[i+L] ( 0≤i<L )必定是一样的字符

    而这两个字符位置相差L

    而字符r[0],r[L],r[L * 2],r[L * 3],......中相邻两个的位置差均为L

    所以只须看字符r[L* i]和r[L* (i+1)]往前和
    往后各能匹配到多远,记这个总长度为K,那么这里连续出现了K/L+1次。

    这句就是枚举(r[l * i]),(r[l * (i+1)]),分别作为重复子串第一二个重复的串中的字符时,重复子串的重复次数可以是多少。

    结合上面图中的数组更容易理解.

    如果此时r[i * L]是第一个重复子串的首字符,这样直接用公共前缀[lcp(i * L ,L* (i+1))]k除以L并向下取整+1就可以得到最后结果。但如果r[i * L]如果不是首字符,这样算完之后结果就有可能偏小,因为r[i * L]前面可能还有少许字符也能看作是第一个重复子串里的。
    于是,我们不妨先算一下,从r[i * L]开始,除匹配了k/L个重复子串,还剩余了几个字符,剩余的自然是k%L个字符。如果说r[i * L]的前面还有L-k%L个字符完成匹配的话,这样就相当于利用多余的字符还可以再匹配出一个重复子串,于是我们只要检查一下从r[i * L-(L-k%L)]和r[L * (i+1)-(L-k%L)]开始是否有L-k%L个字符能够完成匹配即可,也就是说去检查这两个后缀的最长公共前缀是否比L-k%L大即可。
    当然如果公共前缀不比L-k%L小,自然就不比L小,因为后面的字符都是已经匹配上的,所以为了方便编写,程序里面就直接去看是否会比L小就可以了。

    代码

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #define pb push_back
    #define bitnum(a) __builtin_popcount(a)
    //返回a中有多少个1,注意是32为无符号整数
    typedef long long ll;
    using namespace std;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const int mod = 1e9+7;
    const int N = 1e6+10;
    
    int sa[N],cnt[N],pos[N],rk[N],oldrk[N],ht[N],n,m;
    char str[N],s[2];
    bool cmp(int a,int b,int k)
    {
        return oldrk[a]==oldrk[b]&&oldrk[a+k]==oldrk[b+k];
    }
    void getsa()
    {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        m=122;
        for(int i=1;i<=n;i++) ++cnt[rk[i]=str[i]];
        for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=n;i;i--) sa[cnt[rk[i]]--]=i;
        for(int k=1;k<=n;k<<=1)
        {
            int num=0;
            for(int i=n-k+1;i<=n;i++) pos[++num]=i;
            for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) pos[++num]=sa[i]-k;
            memset(cnt,0,sizeof(cnt));
            for(int i=1;i<=n;i++) ++cnt[rk[i]];
            for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
            for(int i=n;i;i--) sa[cnt[rk[pos[i]]]--]=pos[i];
            num=0;
            memcpy(oldrk,rk,sizeof(rk));
            for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],k)?num:++num;
            if(num==n) break;
            m=num;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
        int k=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(k) --k;
            while(str[i+k]==str[sa[rk[i]-1]+k]) ++k;
            ht[rk[i]]=k;
        }
    }
    int dp[N][20];
    void RMQ()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=ht[i];
        for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        {
            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
                dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    int query(int l,int r)
    {
        int k=0;
        while((1<<(k+1))<=(r-l+1)) ++k;
        return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
    }
    int lcp(int i,int j)
    {
        i=rk[i],j=rk[j];
        if(i>j) swap(i,j);
        return query(i+1,j);
    }
    int main()
    {
        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++) 
            {
                scanf("%s",s);
                str[i]=s[0];
            }
            getsa();
            RMQ();
            int ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j+i<=n;j+=i)
                {
                    int now=lcp(j,j+i);
                    int num=now/i+1;
                    int k=j-(i-now%i);
                    if(k>0&&lcp(k,k+i)>=i) num++;
                    ans=max(ans,num);
                }
            }
            printf("%d
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/valk3/p/12880537.html
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