【CF-148E】Porcelain DP

E. Porcelain

题意

有n个架子，每个架子从左到右摆放着瓷器，每个瓷器都有对应的价值。

现在公主发飙了，发出了m声尖叫，每次尖叫意味着会有一个瓷器被摔了。

瓷器每次只能拿某个架子上最左边或者最右边的一个，问损失的最大价值为多少？

思路

很容易想到(dp[i][j])表示前i个架子上，摔j个瓷器损失的最大价值。

(dp[i][j]=max(dp[i-1][j-k]+val[i][k]))。

(val[i][k])表示第(i)个架子上，摔k个最大的损失。

预处理，复杂度为(O(n^3))。

对于整个(dp)的转移来说：

for i 1->n
	for j 0-> min(sum[i],m)//sum[i]表示前i个架子上，瓷器数量和
		for k 0-> num[i]   //num[i]表示第i个架子瓷器的数量

虽然复杂度有点高，但是for循环最里层执行的语句复杂度低，可以AC。

（我也是莽一发，没想到）

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
typedef long long ll;
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e4+10;

int arr[110][110],dp[110][N];
int pre[110][110],suf[110][110];
int val[110][110],num[110];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
        for(int j=1;j<=num[i];++j)
        {
            scanf("%d",&arr[i][j]);
            pre[i][j]=pre[i][j-1]+arr[i][j];
        }
        for(int j=num[i];j;--j) suf[i][j]=suf[i][j+1]+arr[i][j];
        for(int j=1;j<=num[i];++j)
        {
            for(int k=0;k<=j;k++)
                val[i][j]=max(val[i][j],pre[i][k]+suf[i][num[i]-j+k+1]);
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=num[i];
        for(int j=sum;j>=0;j--)
        {
            for(int k=0;k<=min(j,num[i]);k++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+val[i][k]);
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[n][m]);
    return 0;
}