复工第一场CF，给我整的很难受
Educational Codeforces Round 89 (Rated for Div. 2)
A题
题意
T组输入，每组给出两个数字 $a $, (b) ,分别表示两种原材料的数量，使用 1 个 (a) 和 2 个 (b) 可以制造玩具 A , 使用 2 个 (b) 和 1 个 (a) 可以制造玩具 B ，每个玩具都可以卖 1 元，问最多可以赚多少钱？
思路
我们假设 a < b。
想来想去还是用的高中学的不等式的方法，设玩具 A 制造了 (x) 个，玩具 B 制造了 (y) 个，列不等式：
[y<=-frac{1}{2} x+frac{a}{2}\y<=-2x+b
]
求(y=-x+z)中 (z) 的最大值。
如果(2*a<=b) 那么在((a,0))处取的最大值，否则在两直线交点((frac{2*b-a}{3},相应的y))处取得最大值。
第二种情况求出交点横坐标 (x) 之后，在求纵坐标 (y) 时，注意不能直接代入直线，因为横坐标(x)
可能是经过取整的，所以代入可能会不再直线上，要通过两个不等式求最大的 (y)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int a,b;
int get(int x)
{
int m=b-2*x;
int n=(a-x)/2;
return min(m,n);
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(a>b) swap(a,b);
if(a*2<=b) printf("%d
",a);
else
{
int x=(2*b-a)/3;
printf("%d
",x+get(x));
}
}
return 0;
}
D题
题意
给出 (n) 个数字，对于每个数字 (x) 求出两个数字 (d_1,d_2) ,满足(gcd(d_1+d_2,x)==1),(x\%d_1==0),(x\%d_2==0)。如果不存在输出两个 -1 。
思路
对 (x) 进行质因数分解后：(x=p_1^{k_1}*p_2^{k_2}*···*p_{n-1}^{k_n-1}*p_n^{k_n})，
让 (d_1=p_1^{k_1},d_2=x/d_1)。
此时满足:
((d_1+d_2)\%p_1!=0)
((d_1+d_2)\%p_2!=0)
......
((d_1+d_2)\%p_n!=0)
所以我们只需求出 (x) 的最小的质因数，使用欧拉筛素数。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=5e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int arr[N],a[N],b[N];
int vis[N*20],pri[N*20],tot;
void solve(int n)
{
for(int i=2; i<=n; i++)
{
if(!vis[i])
pri[++tot]=i;
for(int j=1; j<=tot; j++)
{
if(i*pri[j]>n)
break;
vis[i*pri[j]]=pri[j];//纪录最小的素因子
if(i%pri[j]==0)
break;
}
}
}
int main()
{
solve(N*20);
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(!vis[x])
a[i]=b[i]=-1;
else
{
int num=1;
int tmp=vis[x];
while(x%tmp==0)
{
num*=tmp;
x/=tmp;
}
if(x==1)
a[i]=b[i]=-1;
else
{
a[i]=x;
b[i]=num;
}
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("
");
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%d ",b[i]);
printf("
");
return 0;
}