时间复杂度的理解

『 O(某函数())』用来描述一个算法处理给定的数据大概需要多少次运算。

　　- 大O符号是一种算法复杂度的相对表示方式。

　　这句话中有三个重要的用词，只要理解它们，就能知道它到底是什么意思了：

　　　　1、相对(relative)：你只能比较相同的事物。你不能把一个做算数乘法的算法和排序整数列表的算法进行比较。

　　　　　　就好比拳击比赛需要分重量级进行比赛一样，这样的比较是没有意义的。

　　　　2、表示(representation)：大O(用它最简单的形式)把算法间的比较简化为了一个单一变量。这个变量的选择基

　　　　　　于观察或假设。例如，处理某一个问题，有三种算法可以解决，它们的时间复杂度分别是O(n)，O(logn)，O(n2)，

　　　　　　这样就能很快比较出这三种算法的优劣了。而里面的变量是多少，取决于算法是什么样的模式，它们在运算过程中

　　　　　　做了什么样的操作。

　　　　3、复杂度(complexity)：如果排序10,000个元素花费了我1秒，那么排序1百万个元素会花多少时间？

　　　　　　在这个例子里，复杂度就是相对其他东西的度量结果。

　　- 算术可以让我们更好的理解大O：

　　　　这里我们可以联系小学学的竖式运算来理解：

　　　　1）当我们进行加法运算时，我们需要对每一位上的数做一遍加法，所以，当我们进行2个4位数的加法时，就需要算4次，

　　　　　　如若进位，就需要多算一次，100位数相加就需要做100次运算，以此类推；减法的模式和加法类似，只是借位替代了进位；

　　　　2）我们在做乘法运算时，需要将每1位数字与另一个数字的每1位相乘，再做加法，所以两个n位数想乘，就要

　　　　　　先做n²次乘法，再做大概2n次加法来得到最终结果。

　　　　- 上面的两个例子都是用来解决两个数字的运算问题的，但它们的模式不一样，经历的过程不一样，所以复杂度就不一样，

　　　　加法的模式中，位数和运算操作是成正比的，所以它的时间复杂度可以用O(n)表示；

　　　　而乘法的模式中，它是以平方的方式进行增长，它的时间复杂度可以用O(n²+2n)表示。

　　　　我们只关心复杂度最重要的部分：乘法运算中，我们可以把操作次数表示为：n² + 2n。但当n特别大时，第二个 2n 就无关紧要。

　　　　所以只需要用O(n²)就能表示乘法运算的时间复杂度