终于受不了有道云笔记了...然而印象+马克飞象的组合是要收费的呵呵哒，那就干脆来cnblog写笔记好了。
Problem
问题还是那个问题，推荐系统万变不离其宗：
给定一个用户的历史check-in行为数据，以及该用户当前的时空坐标((l, au))，然后推荐用户最可能感兴趣的(Top-k)的POIs. 其中用户的位置(l)被映射到了某一region，时间( au)被映射到了某一time slot，以便于找到它们的embedding表示。
后文会解释时间片和区域时如何做embedding的。
Challenges
- 数据稀疏性：这里的稀疏，是相对于传统的电影、音乐、商品等推荐系统而言的。其一，相较于前者，POI的访问需要物理世界中的移动、消费，时间和物质成本都要更高；其二，即使用户访问了某POI，也有可能因为隐私、安全的考虑而不产生签到（评价）行为，甚至我认为当用户对POI的体验比较中庸——既不喜欢也不讨厌——的时候，他们也有可能懒得签到（评价）。
- Context Awareness：翻译成“对环境的感知性”比较合适，就是说做POI推荐时，用户的时空位置对推荐的影响更大一些。
- 冷启动：传统推荐系统中的cold start分为用户和商品两种，这里的冷启动对应后者，即POI的冷启动问题。每天都会有新的POIs被添加到数据库中，他们没有被用户访问过。
- 用户偏好的动态性：文章给的例子是，当一个用户有孩子之前和之后，他对POI的喜好会发生重大变化。这个观点的intuition来自于和电影、音乐推荐系统的比较，因为这类更加反映用户精神偏高、高层次需求的商品，受到生活节奏变化的影响会比较小。但POI这类明显更“接地气”的商品，更会随着用户在物理世界中的活动而变化。
Factors/Features exploited
做POI推荐时利用到的特征也是近几年常用的几种。
- 签到顺序：用户在POIs之间的迁移，往往表现出一定的顺序规律。
- 地理位置：用户当然更倾向于访问位置更近的POI。
- 时间周期性：也好理解，一个人在一天中，早晨吃早饭赶公交，中午吃午饭，晚上购物娱乐回家，访问的POI具有按天的周期性；周中家、公司、餐厅三点一线，周末去公园、健身房，又具有周的周期性。
- POI语义：作者从别人的研究中发现， 用户访问的POIs之间，存在语义（功能、性质等）上的相似性，这是废话，但可能很有用。
Important Notations
这里面需要解释一下的是(W_v)，每个POI都会有分类、标签，这些词就构成了该POI的word set. 其余的notations均可通过表格理解。
Concepts of the 4 Graphs
作者用一个有向图、三个二部图描述了POI-POI、POI-Region、POI-Time、POI-Word之间的关系，其中POI-POI的有向图也可以构造成一个二部图。
- POI-POI Graph：有向图，用来描述用户访问POIs的顺序规律。图中，一个节点代表一个POI，如果用户依次连续访问了(POI_1,POI_2)，并且两次访问的时间间隔没有超过阈值(Delta T)，那么在节点(v_1,v_2)之间添加一条指向后者的边，边的权重是这个pattern出现的次数。可以理解，时间间隔阈值(Delta T)是一个时效性限制，如果两次访问间隔太久，那么没有什么规律性可言。
- POI-Region Graph：二部图，直接描述的是POI是否归属于某个区域；结合embedding，它最终描述的是，当用户处于区域(r_j)时，访问POI (v_i)的可能性。二部图左侧节点是regions，右侧节点是POIs，如果POI归属于某region，那么它们的节点之间添加一条连线，并且权重值就是1.
- POI-Time Graph：二部图，直接描述的是用户在时间片(t_j)内访问POI (v_i)的频率。二部图左侧节点是time slots，右侧节点是POIs，如果在时间片(t_j)内有POI (v_i)的访问记录，就连一条边，权重就是访问的次数。
- POI-Word Grapg：二部图，描述的是POI的词汇集(W_{v_j})与所有词汇的关系。二部图左侧是词汇全集，右侧是POIs，如果某词汇出现在(W_{v_j})当中，那么它和(v_j)间添加一条边。边的权重要靠tf.idf方法来计算，有时间再写。注意，文章中的标号可能有问题，应该把(D_{v_j})替换为(W_{v_j})，才能对应到表格中定义的notation.
Graph Embedding Model
- Bipartite Graph Embedding
如上文所言，将POI-POI的有向图也转换为二部图之后，我们手里面就有了四张二部图，因此它们做embedding的形式就可以统一。对于二部图中左、右侧的节点，我们分别用embedding vector (v_i,v_j)来表示。
接下来，我们构造两种分布，来描述二部图左侧节点(v_iin V_A)、右侧节点(v_jin V_B)的关系，首先是：
-
最小化目标
总体思路就是，令上面构造的两种分布的(KL-Divergence)尽可能小，公式如下：
其中(d(cdot | cdot))代表KL-Divergence，(lambda_i)表示节点(v_i)的重要程度，在此我们以(deg_i=sum_j w_{ij})表示，即节点(v_i)处所有边的权重之和。上式可整理为
通过优化目标函数，我们可以学习到最优的(v_i)，得到POIs、regions、time slots、words的最佳embedding vector表示，这些嵌入向量，就是该模型的最终产出。 -
优化策略
优化的过程，就是所谓的“嵌入”的过程。事实上，我们有四张二部图的embedding模型需要优化，最符合直觉的学习策略，就是将四张图的向量嵌入过程合并，即构造一个新的目标函数：
其中
优化的过程涉及到了negative sampling，有时间可以整理一下。
最终，我们得到的是({v_i}, i=1,2,...,|V|)，({r_i},i=1,2,...,|R|)，({t_i},i=1,2,...,|T|)，以及({w_i},i=1,2,...,|W|). 至此，我们就得到了各POI、各区域、各时间片、各个描述POI的词汇的“嵌入向量”，在同一个embedding空间中来表征这些不同的要素。 -
用户偏好的表征
系统的数据库中，记录着用某户访问过的POI，及其时间戳信息。这里，作者将这些用户访问过POI的嵌入向量求加权和，用加权和来表示用户对POIs的偏好：
其中的权重，是一个时间衰减因子，可以看出用户访问POI时间越早，则该POI的嵌入向量权重越小，反之访问时刻离现在越近，那么该POI权重越大。 -
用Graph Embedding Model推荐POI
终于，我们来到了收获的时刻。用之前构造的四类嵌入向量，以及用户偏好描述，我们可以对单个用户对每个POI的感兴趣程度打分：
之后，按分数降序排序，得到分数最高的(k)个点，作为推荐的POIs.
Experiment and Conclusion
关于测试结果，比较有价值的是作者通过实验，定量地给出了各个Feature对POI推荐准确率的影响（贡献），文章给出的结果是：(Sequentialgt Temporalgt Contentgt Geographical). 这一点对于该领域后续的工作有很强的指导意义。
读完文章再回顾，在我看来它的Contributions主要就是：用四个二部图模型，将POI check-in sequential patterns、check-in frequency in different time slots、distributions of in different regions、semantic contents of POIs这些用来做推荐的feature，embed到同一个低维空间中，分别得到向量表示。这样一来，不仅方便了表示用户的偏好，也方便了对“用户-POI”的关联度打分，从而便捷地得到推荐结果。
Todo List
- tf.idf
- negative sampling
Reference
Xie M, Yin H, Wang H, et al. Learning graph-based poi embedding for location-based recommendation[C]//Proceedings of the 25th ACM International on Conference on Information and Knowledge Management. ACM, 2016: 15-24.
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