克里金插值简要介绍
克里金（kriging）插值是在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法（用于估计在空间上有相关性的值，比如空气质量，相隔很近的位置的数值接近）。无偏指的是估计值和实际值之差的期望等于零，最优指的是估计值和实际值的方差最小。基于这一特点使得克里金插值的效果比其他插值方法要好很多。
简单来说克里金（kriging）插值干的事情就是：已经有一些坐标和这些坐标处的真实值，我们可以称之为采样点。然后把这些采样点输入到克里金插值中，我们就可以用来估计其他未知位置处的值。
在Python里，有两个GitHub评分比较高的克里金插值包，pykrige和pykriging。我两个都用过，感觉pykrige使用起来更加方便好用。
pykrige的基本使用
下面代码给出了使用普通克里金进行插值的一个简单例子，其他类型的克里金插值类似。
from pykrige.ok import OrdinaryKriging
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 已知采样点的数据，是坐标（x，y）和坐标对应的值
# 矩阵中第一列是x,第二列是y,第三列是坐标对应的值
data = np.array(
[
[0.1, 0.1, 0.9],
[0.2, 0.1, 0.8],
[0.1, 0.3, 0.9],
[0.5, 0.4, 0.5],
[0.3, 0.3, 0.7],
])
# 网格
x_range = 0.6
y_range = 0.6
range_step = 0.1
gridx = np.arange(0.0, x_range, range_step) #三个参数的意思：范围0.0 - 0.6 ，每隔0.1划分一个网格
gridy = np.arange(0.0, y_range, range_step)
ok3d = OrdinaryKriging(data[:, 0], data[:, 1], data[:, 2], variogram_model="linear") # 模型
# variogram_model是变差函数模型，pykrige提供 linear, power, gaussian, spherical, exponential, hole-effect几种variogram_model可供选择，默认的为linear模型。
# 使用不同的variogram_model，预测效果是不一样的，应该针对自己的任务选择合适的variogram_model。
k3d1, ss3d = ok3d.execute("grid", gridx, gridy) # k3d1是结果，给出了每个网格点处对应的值
print(np.round(k3d1,2))
#输出的结果
[[0.91 0.87 0.81 0.75 0.7 0.66]
[0.92 0.9 0.8 0.74 0.68 0.63]
[0.92 0.89 0.81 0.72 0.65 0.59]
[0.91 0.9 0.8 0.7 0.62 0.55]
[0.88 0.84 0.77 0.68 0.59 0.5]
[0.84 0.8 0.74 0.67 0.59 0.53]]
# 绘图
fig, (ax1) = plt.subplots(1)
ax1.imshow(k3d1, origin="lower")
ax1.set_title("ordinary kriging")
plt.tight_layout()
plt.show()
黄色是值比较大的区域