bitset在acm中的应用

ps：最近碰到一些用bitset优化常数的题目,以前也有接触但是都没有记下来,所以来写一篇博文 记录以后碰到的类似的题目。

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应用一： 优化boolean multiplication

在做dp的时候,有时候会需要将两个dp矩阵相乘,且矩阵的元素都是bool型。

计算矩阵A*B=C     C[i,j]=1 当且仅当存在k,A[i,k]=1 && B[k][j]=1 。

直接算需要O(n³)的时间。可以用bitset 优化常数。 做法如下：

bitset<N> A[N],B[N],C[N];

void Multi(bitset<N> A[],bitset<N> B[],bitset<N> C[])
{
    for (int i=0;i<N;i++)
    {
        for (int j=0;j<N;j++)
        {
            if (A[i][j]) C[i]|=B[j];
        }
    }
} 

大致思想是：

如果A[i][j]=1,  C[i][k] |= A[i][j] & B[j][k]    <->  C[i][k] |= B[j][k]     相当于把B的第j行拿去 和C的第i行做一次或操作。

题目：

http://codeforces.com/contest/781/problem/D

该题的dp矩阵是boolean矩阵,转移的时候可以用bitset来优化boolean multiplication。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cmath>
#include <set>
#include <bitset>
using namespace std;

typedef long long ll;

#define N 510

bitset<N> dp[61][2][N];

int main()
{
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    
    int n,m,x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        x--,y--,dp[0][z][x][y]=1;
    }

    for (int l=1;l<=60;l++)
    {
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            for (int j=0;j<n;j++)
            {
                if (dp[l-1][0][i][j]) dp[l][0][i]|=dp[l-1][1][j];
                if (dp[l-1][1][i][j]) dp[l][1][i]|=dp[l-1][0][j];
            }
        }
    }
    ll ans=0; set<int> S; S.insert(0);
    for (int l=60,w=0;l>=0 && ans<=1e18;l--)
    {
        set<int> SS;
        for (set<int>::iterator iter=S.begin();iter!=S.end();iter++)
        {
            int x=*iter; 
            for (int j=0;j<n;j++)  if (dp[l][w][x][j]) SS.insert(j);
        }
        if (!SS.empty()) ans+=1ll<<l,S=SS,w^=1;
    }
    if (ans>1e18) ans=-1;
    printf("%I64d
",ans);
    return 0;
}

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待补充...