算法竞赛训练实录

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Codeforces Round 603

4题 rank1985

ABCD

都是很水的题。 cout << 000输出0，而cout<<"000"才输出000,因为这个WA6次要被笑(打)死。

E

判定括号序列合法性：每一个前缀和不小于0，同时最后一个前缀和等于0.线段树更新即可.新技能Get.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int minz[maxn*4],tg[maxn*4],maxz[maxn*4],tg2[maxn*4];
char s[maxn];
inline int ls(int x){
	return x<<1;
}
inline int rs(int x){
	return x<<1|1;
}
void pushdown(int rt){
	if(tg[rt]==0) return;
	minz[ls(rt)]+=tg[rt];
	tg[ls(rt)]+=tg[rt];
	minz[rs(rt)]+=tg[rt];
	tg[rs(rt)]+=tg[rt];
	tg[rt]=0;
}
void pushdown2(int rt){
	if(tg2[rt]==0) return;
	maxz[ls(rt)]+=tg2[rt];
	tg2[ls(rt)]+=tg2[rt];
	maxz[rs(rt)]+=tg2[rt];
	tg2[rs(rt)]+=tg2[rt];
	tg2[rt]=0;
}
int upd(int il,int ir,int d,int rt,int l,int r){
	if(il>r||ir<l) return minz[rt];
	if(l>=il&&r<=ir){
		minz[rt]+=d;
		tg[rt]+=d;
		return minz[rt];
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	return minz[rt]=min(upd(il,ir,d,ls(rt),l,mid),upd(il,ir,d,rs(rt),mid+1,r));
}
int ask(int il,int ir,int rt,int l,int r){
	if(il>r||ir<l) return 0x3f3f3f3f;
	if(l>=il&&r<=ir) return minz[rt];
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	return min(ask(il,ir,ls(rt),l,mid),ask(il,ir,rs(rt),mid+1,r));
}
int upd2(int il,int ir,int d,int rt,int l,int r){
	if(il>r||ir<l) return maxz[rt];
	if(l>=il&&r<=ir){
		maxz[rt]+=d;
		tg2[rt]+=d;
		return maxz[rt];
	}
	pushdown2(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	return maxz[rt]=max(upd2(il,ir,d,ls(rt),l,mid),upd2(il,ir,d,rs(rt),mid+1,r));
}
int ask2(int il,int ir,int rt,int l,int r){
	if(il>r||ir<l) return 0;
	if(l>=il&&r<=ir) return maxz[rt];
	pushdown2(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	return max(ask2(il,ir,ls(rt),l,mid),ask2(il,ir,rs(rt),mid+1,r));
}
int st[maxn];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	int cur=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]=='L') cur=max(1,cur-1);
		else if(s[i]=='R') {
			cur++;
		}
		else if(s[i]=='(') {
			if(st[cur]==1) ;
			else if(st[cur]==0){
				st[cur]=1;
				upd(cur,n,1,1,1,n);
				upd2(cur,n,1,1,1,n);
			}
			else {
				st[cur]=1;
				upd(cur,n,2,1,1,n);
				upd2(cur,n,2,1,1,n);
			}
		}
		else if(s[i]==')'){
			if(st[cur]==-1);
			else if(st[cur]==0){
				st[cur]=-1;
				upd(cur,n,-1,1,1,n);
				upd2(cur,n,-1,1,1,n);
			}
			else {
				st[cur]=-1;
				upd(cur,n,-2,1,1,n);
				upd2(cur,n,-2,1,1,n);
			}
		}
		else{
			if(st[cur]==0) ;
			else if(st[cur]==1){
				st[cur]=0;
				upd(cur,n,-1,1,1,n);
				upd2(cur,n,-1,1,1,n);
			}
			else {
				st[cur]=0;
				upd(cur,n,1,1,1,n);
				upd2(cur,n,1,1,1,n);
			}
		}
		if(ask(1,n,1,1,n)>=0&&ask(n,n,1,1,n)==0){
			printf("%d ", ask2(1,n,1,1,n));
		}
		else printf("-1 ");
	}
	return 0;
}

Codeforces Round 604

4题 rank 252

B

单调栈正反扫一遍，找每个数左边和右边第一个比它大的数的位置，位置之差等于它本身则成立，否则不成立。

似乎有更简单的做法。。懒得看了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char ans[200005];
int a[200005];
int stk[200005],id[200005];
int l[200005],r[200005],pos[200005];
int main(){
	int T;
	cin >> T;
	while(T--){
		int n;
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i],pos[a[i]]=i;
		int hd=0;
		int i=1;
		stk[0]=0x3f3f3f3f;  id[0]=0;
		while(i<=n){
			while(stk[hd]<a[i]) hd--;
			l[i]=id[hd]+1;
			stk[++hd]=a[i];
			id[hd]=i;
			i++;
		}
		i=n; hd=0; id[0]=n+1;
		while(i>0){
			while(stk[hd]<a[i]) hd--;
			r[i]=id[hd]-1;
			stk[++hd]=a[i];
			id[hd]=i;
			i--;
		}
		for(i=1;i<=n;i++){
			int j=pos[i];
			if(r[j]-l[j]+1==i) ans[i]='1';
			else ans[i]='0';
		//	cout << l[i] << " " << r[i] << endl;
		}
		for(i=1;i<=n;i++) cout << ans[i];
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

E

简单递推题，居然花了大段时间求无穷级数(居然还没求出来)。。。

设(f(x))为到第(x)天的期望，那么显然有(f(x)=p(i-1)*(f(x-1)+1)+(1-p(i-1))*(f(x)+f(x-1)+1))

解得 (f(x)=(f(x-1)+1)/p(i-1)) 求出(f(n+1))即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int qpow(int x,int y){
	int res=1,bas=x;
	while(y){
		if(y&1) res=1ll*res*bas%mod;
		bas=1ll*bas*bas%mod;
		y>>=1;
	}
	return res%mod;
}
int p[200005];
int dp[200005];
int main(){
	int n;
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >> p[i];
	dp[1]=0;
	for(int i=2;i<=n+1;i++){
		dp[i]=(1ll*(dp[i-1]+1)*qpow(p[i-1],mod-2)%mod)*100%mod;
	}
	cout << dp[n+1];
	return 0;
} 

codeforces EDU round 78

3题rk891

A

memcmp函数返回值：相等为0，小于时小于0，大于时大于0

B

猜想：对于(1)到(n)的和(frac{n*(n+1)}{2}),对于任意(0leq s leq frac{n*(n+1)}{2}),总能找到(1)到(n)的子集，使其元素和为(s).

证明：(s)有两种情况：1）小于等于(n)，问题解决；2）大于(n)，则将(s)减去(n),此时(s)小于等于(1)到n-1的和，问题转化为1到n-1的情况；如此递归下去，得证。

C

枚举左边，判断右边，map维护

D

左端点排序，扫描线从左到右即可。

不会T的理由是并查集至多合并(n)次就一定可以break出来

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int l,r;
}p[500005];
int id[1000005];
set<int> sr;
int fa[500005];
int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(node x,node y){
	return x.l<y.l;
}
bool join(int u,int v){
	int x=find(u),y=find(v);
	if(x==y) return false;
	fa[x]=y;
	return true;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r);
		fa[i]=i;
	}
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++) id[p[i].l]=id[p[i].r]=i;
	sr.insert(p[1].r);
	bool ff=true;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		set<int>::iterator it = sr.begin();
		vector<int> tmp;
		for(;it!=sr.end();it++){
			if(p[i].l>*it) {
				tmp.push_back(*it);
			}
			else break;
		}
		for(int j=0;j<int(tmp.size());j++) sr.erase(tmp[j]);
		it=sr.begin();
		bool f=true;
		for(;it!=sr.end();it++){
			if(p[i].r>*it){
				f=join(i,id[*it]);
			}
			else break;
			if(!f){
				break;
			}
		}
		if(!f){
			ff=false;
			break;
		}
		sr.insert(p[i].r);
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(find(i)==i) cnt++;
	if(cnt>1) ff=false;
	if(ff) cout << "YES
";
	else cout << "NO
";
	return 0;
} 

codeforces edu round 80

C

(dp1[i][j])表示a数组第i位为j有多少种，(dp2[i][j])表示b数组。。。这么简单怎么就想不出来

D

显然是二分答案。judge应该状态压缩，将每一行压缩为一个数，数位为1表示这一位大于等于x,否则为0，那么只要存在两行i,j其(num(i)|num(j)==2^{m}-1)即可。而状态数至多(2^m)个。

E

这一题极其重要。

首先应该快速反应过来最小值不是i就是1

考虑最大值：考虑任何一个朋友x，假设他在一段区间内都没有被移到队首，考察其他朋友对他的影响：假设朋友i在他右边并被移到队首，那么x的位置加一，而在这之后朋友i的移动都不会对x产生任何影响，因而可以知道x在这段区间内向右移动次数为这段区间内不同朋友的个数。这可以用主席树完成。而x没有被操作的区间显然就是它相邻两次被操作的区间。不过从一开始到x被操作的区间需要求比他大的不同朋友个数，这可以用BIT实时更新来求出来。所有区间取max即可。

主席树任何一次单点更新都将产生一棵新树，不可直接在原树上修改！！