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  • 2-2 浮点数

    1.浮点型

     

    Python的浮点数就是数学中的小数(alex一定要强调float是有限小数或无限循环小数,就好像谁真的关心似的)。
    
    在运算中,整数与浮点数运算的结果也是一个浮点数。

    2.为什么要叫做float浮点型?

    浮点数也就是小数,之所以称为浮点数,是因为按照科学记数法表示时,
    一个浮点数的小数点位置是可变的,比如,
    1.23*109和12.3*108是相等的。
    浮点数可以用数学写法,如1.233.14,-9.01,等等。但是对于很大或很小的浮点数,就必须用科学计数法表示,把10用e替代:
    1.23*109就是1.23e9,或者12.3e8,0.000012可以写成1.2e-5,等等。
    整数和浮点数在计算机内部存储的方式是不同的,整数运算永远是精确的而浮点数运算则可能会有四舍五入的误差。

       

    3.科学计数法

    4.复数

    从上面的图中我们就可以看出,复数complex是由实数和虚数组成的

    要了解复数,其实关于复数还需要先了解虚数。虚数(就是虚假不实的数):平方为复数的数叫做虚数。

    复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位(即-1开根)。在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部(虚数是指平方为负数的数),i称为虚数单位。

    当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数。

    注,虚数部分的字母j大小写都可以。

       

     5.浮点精确度问题

    Python默认的是17位精度,也就是小数点后16位,尽管有16位,但是这个精确度却是越往后越不准的。

    首先,这个问题不是只存在在python中,其他语言也有同样的问题

    >>> a = 3.141592653513651054608317828332
    >>> a
    3.141592653513651

     这里有一个问题,就是当我们的计算需要使用更高的精度(超过16位小数)的时候该怎么做呢?

    #借助decimal模块的“getcontext“和“Decimal“ 方法
    >>> a = 3.141592653513651054608317828332
    >>> a
    3.141592653513651
    >>> from decimal import *
    >>> getcontext()
    Context(prec=50, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999, capitals=1, clamp=0, flags=[FloatOperation], traps=[InvalidOperation, DivisionByZero, Overflow])
    >>> getcontext().prec = 50
    >>> a = Decimal(1)/Decimal(3)#注,在分数计算中结果正确,如果直接定义超长精度小数会不准确
    >>> a
    Decimal('0.33333333333333333333333333333333333333333333333333')
    
    >>> a = '3.141592653513651054608317828332'
    >>> Decimal(a)
    Decimal('3.141592653513651054608317828332')

      

    #不推荐:字符串格式化方式,可以显示,但是计算和直接定义都不准确,后面的数字没有意义。
    >>> a = ("%.30f" % (1.0/3))  
    >>> a  
    '0.333333333333333314829616256247'
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