数论出题组比赛用题：圆点

T2:圆点

思考难度：提高?

代码难度：普及?

首先有结论：半径$sqrt{R}$的圆经过的整点数是$4sum_{d|R}chi(d)$，其中$chi(d)=1~(d!!mod 4=1),~-1~(d !!mod 4 =3),~0~(d !!mod 2=0).$

所以答案是

$4sum_{i=1}^{R}isum_{d|i}chi(d)$

$=4sum_{d=1}^{R}d imes chi(d)sum_{i=1}^{lfloor{frac{n}{d}} floor}i$

然后就可以$O(sqrt{R})$计算了。