Codeforces Round #236 (Div. 2) E. Strictly Positive Matrix 强连通

题目大概意思是给定一个矩阵A，每个元素都非负，主对角线上元素大于0，问是否存在常数k，使得A的k次幂的每个元素都大于0。

由A的k次幂联想到离散数学中的可达性矩阵，即问是否存在常数k，使得任意两点之间都存在长度为k的路径，因为主对角线上严格大于0，也就是说有自环，所以只要该图是强联通的即可满足，因为若任意两点之间都能走到，那么配合自环就能找到一个共同的长度k。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;

const int maxn = 2000 + 10;

vector<int> G[maxn], G2[maxn];
vector<int> S;
int vis[maxn], sccno[maxn], scc_cnt;

int max(int a,int b)
{
    if(a>b) return a;
    else return b;
}
void dfs1(int u)
{
    if(vis[u]) return;
    vis[u] = 1;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) dfs1(G[u][i]);
    S.push_back(u);
}

void dfs2(int u)
{
    if(sccno[u]) return;
    sccno[u] = scc_cnt;
    for(int i = 0; i < G2[u].size(); i++) dfs2(G2[u][i]);
}

void find_scc(int n)
{
    int i;
    scc_cnt = 0;
    S.clear();
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(i = 0; i < n; i++) dfs1(i);
    for(i = n-1; i >= 0; i--)
    if(!sccno[S[i]]) { scc_cnt++; dfs2(S[i]); }
}
int main()
{
    int i,j;
    int n,x;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x!=0)
            {
                G[i].push_back(j);
                G2[j].push_back(i);
            }
        }
    find_scc(n);
    if(scc_cnt==1)
        printf("YES
");
    else
        printf("NO
");
    return 0;
}