[bzoj1864] 三色二叉树（树形DP）

Description

Input

仅有一行，不超过500000个字符，表示一个二叉树序列。

Output

输出文件也只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

Sample Input

1122002010

Sample Output

5 2

Solution

比较简单的树形DP，根据题意读入由 0,1,2 组成的二叉树序列，以此建树，此题建树方式采用链式前向星会比较麻烦，所以我采用只记录父节点的左子和右子。

题中说父与子和子与子都不可以为同一颜色，但是我们只需要染绿色的最多和最少点数，所以容易得到只需要判断绿色与其它颜色及其本身的摆放关系。

再由于父结点的值根据两个子节点的值判断最优，所以递归左右子 r , l 即可。

综上我们能够得到转移方程

Max：

    dp[x][1]=dp[l[x]][0]+dp[r[x]][0]+1;
    dp[x][0]=max(dp[l[x]][0]+dp[r[x]][1],dp[r[x]][0]+dp[l[x]][1]);

Min：

    dp[x][1]=dp[l[x]][0]+dp[r[x]][0]+1;
    dp[x][0]=min(dp[l[x]][0]+dp[r[x]][1],dp[r[x]][0]+dp[l[x]][1]);

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 char d_tree[50010],ch[50010];
 6 int l[50010],r[50010],dp[50010][2];
 7 int cnt=1;
 8 void read(int now){
 9     char ch=getchar();
10     if(ch=='0') return;
11     l[now]=++cnt;
12     read(cnt);
13     if(ch=='2'){
14         r[now]=++cnt;
15         read(cnt);
16     }
17 }
18 void dp1(int x){
19     if(!x) return ;
20     dp1(r[x]);
21     dp1(l[x]);
22     dp[x][1]=dp[l[x]][0]+dp[r[x]][0]+1;
23     dp[x][0]=max(dp[l[x]][0]+dp[r[x]][1],dp[r[x]][0]+dp[l[x]][1]);
24 }
25 void dp2(int x){
26     if(!x) return ;
27     dp2(r[x]);
28     dp2(l[x]);
29     dp[x][1]=dp[l[x]][0]+dp[r[x]][0]+1;
30     dp[x][0]=min(dp[l[x]][0]+dp[r[x]][1],dp[r[x]][0]+dp[l[x]][1]);
31 }
32 int main(){
33     read(1);
34     dp1(1);
35     printf("%d ",max(dp[1][0],dp[1][1]));
36     memset(dp,0,sizeof(dp));
37     dp2(1);
38     printf("%d
",min(dp[1][0],dp[1][1]));
39     return 0;
40 }

原题链接