[SDOI2017]新生舞会

4819: [Sdoi2017]新生舞会

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Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令

C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

HINT

Source

鸣谢infinityedge上传

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做完这个题之后对这个题产生了深深地厌恶。。。

出题人出这个题还不SPJ估计就是为了恶心人的。

显然二分答案，然而由于精确到小数点后6位，导致我们必须把二分的级数增大10^6。

连边什么的楼下（可能马上就变成楼上了），几位都说的很明白了，就是把题目中的分式化成一个等式，判断最终结果是否小于0即可。

作为其他题解的一些补充，说一下防止T的一些方法：

①不要随便增大二分上界，算好了写

②最好还是把计算时的数据* 1e7，最后一块除掉，要不可能出现玄学导致死循环。。

③不要开大数组，memset会教你做人的。

④结构体尽量改成数组吧，貌似好像会快一些。

⑤请尽量使用较高级的算法搞这个题

⑥然而我们依然要保证一定的精度，第5个点，很容易你就出问题，然后还有一第9个点，数据不是最大的但是T的很厉害。

⑦记住memset数组还有num的重置。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define inf 1000000000000001ll
#define maxxx 500000001
#define re register
#define ll long long
#define min(a,b) a<b?a:b 
using namespace std;
const long double eps=0.00000007;
struct po{
    int to,nxt,w;
    ll dis;
};
po edge[800001];
int n,m,s,t,b[205],p;
int head[205],num=-1;
ll tot,dis[205],pa[501][501],pb[501][501];
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
inline void add_edge(int from,int to,int w,ll dis)
{
    edge[++num].nxt=head[from];
    edge[num].to=to;
    edge[num].w=w;
    edge[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
inline void add(int from,int to,int w,ll dis)
{
    add_edge(from,to,w,dis);
    add_edge(to,from,0,-dis);
}
inline bool spfa()
{
    for(re int i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf+1;
    memset(b,0,sizeof(b));
    queue<int> q;
    q.push(t);
    dis[t]=0;
    b[t]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        b[u]=0;
        for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i^1].w>0&&dis[v]>dis[u]-edge[i].dis){
                dis[v]=dis[u]-edge[i].dis;
                if(!b[v]){
                    b[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[s]<inf;
}
inline int dfs(int u,int low)
{
    b[u]=1;
    if(u==t) return low;
    int diss=0;
    for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(edge[i].w&&!b[v]&&dis[v]==dis[u]-edge[i].dis){
            int check=dfs(v,min(edge[i].w,low));
            if(check){
                tot+=check*edge[i].dis;
                low-=check;
                diss+=check;
                edge[i].w-=check;
                edge[i^1].w+=check;
                if(low==0) break;
            }
        }
    }
    return diss;
}
inline void max_flow()
{
    int ans=0;
    while(spfa()){
        b[t]=1;
        while(b[t]){
            memset(b,0,sizeof(b));
            ans+=dfs(s,maxxx);
            
        }
    }
    return;
}
inline void build(ll x)
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    num=-1;tot=0;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    add(s,i,1,0),add(n+i,t,1,0);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
     for(re int j=1;j<=n;j++)
     add(i,j+n,1,-(pa[i][j]-pb[i][j]*x));
}
inline bool check(ll x)
{
    build(x);
    max_flow();
    if(-tot<=0) return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    n=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++) 
     for(re int j=1;j<=n;j++)
     pa[i][j]=read(),pa[i][j]*=5000000;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
     for(re int j=1;j<=n;j++)
     pb[i][j]=read();
     s=0,t=n+n+1;
    ll l=1,r=50000000000ll;
    while(r>=l){
        ll mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))
        r=mid-1; else
        l=mid+1;
    }
    printf("%.6lf",l*1.0/5000000);
}