[HNOI2007]紧急疏散EVACUATE

1189: [HNOI2007]紧急疏散evacuate

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 3601 Solved: 1054
[Submit][Status][Discuss]

Description

发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是'.'，那么表示这是一

块空地；如果是'X'，那么表示这是一面墙，如果是'D'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门

一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都

可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是

说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的

位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本

不可能。

Input

第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，

以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符'.'、'X'和'D'，且字符间无空格。

Output

只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，

如果不可能撤离，那么输出'impossible'（不包括引号）。

Sample Input

5 5
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX

Sample Output

HINT

2015.1.12新加数据一组，鸣谢1756500824

Source

[Submit][Status][Discuss]

HOME Back

真是奇怪这么恶心的网络流是怎么出现在这世界上的。。。（还有一个恶心的请见KOI这道题）

首先要求我们找一个最小逃出去的时间，那么我们就二分这个时间。那么如何把二分的这个时间和网络流结合起来呢？

首先我们可以考虑分层图，把这个图分成x层，然后把每一层的每个点向下一层连inf的边，然后如果某个点到某个门的距离是j，那么就在第j层给它连上一条边，流量为1。把第一层的起点和S相连，流量为1，所有的门（注意是每一层的都算），和T连边。然后DINIC判断其是否满足人数。

但是这样很明显不行。。。如果只有一个门，但是除了门其他地方全是人的话，这图建出来估计也完蛋了。。。

所以我们考虑减少边的数量，我们可以发现，我们把每一个点向下一层连的inf是没有必要的，对于第一层的每个人，我们枚举所有的门，看一下他能到达的最早的时间是什么时候，然后连一下就可以了。。。

那么我们如何处理每个人到达门的时间店呢？SPFA不可取，原因是，代码复杂度高还慢，不如你直接bfs每个点。然后，我因为实在太懒，用了flyod求最短路。。。如果想求速度的话不建议使用我的方法。。。但是基本没有什么代码的复杂度。。

注意每一次二分进去之后都要初始化数组。。

数组大小因人而异，这个题建图方式有很多，也不只我说的这一种。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define re register
#define inf 400000000
#define id (i-1)*m+j
using namespace std;
struct po
{
    int nxt,to,w;
}edge[3000021];
int head[100003],tot,dep[100003],num=-1,sum,n,cur[100001];
int m,s,t;
int idd[51][51],dis[501][501];
char map[501][501];
int dx[5]={0,1,0,-1,0};
int dy[5]={0,0,1,0,-1};
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
inline void add_edge(int from,int to,int w)
{
    edge[++num].nxt=head[from];
    edge[num].to=to;
    edge[num].w=w;
    head[from]=num;
}
inline void add(int from,int to,int w)
{
    add_edge(from,to,w);
    add_edge(to,from,0);
}
inline bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int> q;
    while(!q.empty())
    q.pop();
    dep[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].w>0&&dep[v]==0){
                dep[v]=dep[u]+1;
                if(v==t) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
inline int dfs(int u,int low)
{
    if(u==t) return low;
    int diss=0;
    for(re int& i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(edge[i].w!=0&&dep[v]==dep[u]+1){
            int check=dfs(v,min(low,edge[i].w));
            if(check){
                low-=check;
                diss+=check;
                edge[i].w-=check;
                edge[i^1].w+=check;
                if(low==0) break;
            }
        }
    }
    return diss;
}
inline int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(re int i=s;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
        while(int d=dfs(s,inf))
        ans+=d;
    }
    return ans;
}
inline bool check(int x)
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    //memset(edge,0,sizeof(edge));
    num=-1;
    s=0;t=x*n*m+n*m+1;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
     for(re int j=1;j<=m;j++){
         if(map[i][j]=='.') add(s,id,1);
         if(map[i][j]=='D'){
             add(n*m+id,t,1);
             for(re int l=2;l<=x;l++)
             {
                 add((l-1)*n*m+id,l*n*m+id,inf);
                 add(l*n*m+id,t,1);
            }
            for(re int p=1;p<=n;p++)
             for(re int q=1;q<=m;q++)
              if(map[p][q]=='.'&&dis[idd[p][q]][idd[i][j]]<100000)
              add(idd[p][q],dis[idd[p][q]][idd[i][j]]*n*m+id,1);
         }
     }
     return dinic()==tot;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    for(re int j=1;j<=m;j++){
        cin>>map[i][j];idd[i][j]=id;
        for(re int p=1;p<=n;p++)
         for(re int q=1;q<=m;q++)
         dis[idd[i][j]][(p-1)*m+q]=dis[(p-1)*m+q][idd[i][j]]=inf;
    }
    for(re int i=1;i<=n*m;i++)
    dis[i][i]=0;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
     for(re int j=1;j<=m;j++)
     {
         if(map[i][j]=='.'){
             tot++;
             for(re int k=1;k<=4;k++)
             {
                 int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k]; 
                 if(map[tx][ty]!='X'&&tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m){
                     dis[idd[i][j]][idd[tx][ty]]=1;
                 }
            }
         }
         if(map[i][j]=='D')
         {
             for(re int k=1;k<=4;k++)
             {
                 int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k]; 
                 if(map[tx][ty]!='X'&&tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m){
                     dis[idd[i][j]][idd[tx][ty]]=1;
                 }
            }
         }
     }
    for(re int k=1;k<=n*m;k++)
     for(re int i=1;i<n*m;i++)
      for(re int j=i+1;j<=n*m;j++)
       if(i!=j&&j!=k&&k!=i)
       if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
       dis[i][j]=dis[j][i]=dis[i][k]+dis[k][j];
    s=0;
    
    int l=1,r=201;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    if(l>199)
    cout<<"impossible";
    else
    cout<<l;
}