序列取数

题目描述

给定一个长为n的整数序列(n<=1000)，由A和B轮流取数（A先取）。每个人可从序列的左端或右端取若干个数（至少一个），但不能两端都取。所有数都被取走后，两人分别统计所取数的和作为各自的得分。假设A和B都足够聪明，都使自己得分尽量高，求A的最终得分。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个正整数T，表示有T组数据。（T<=100）

接着T行，每行第一个数为n，接着n个整数表示给定的序列.

输出格式：

输出T行，每行一个整数，表示A的得分。

题解：

这题刚看的时候觉得还挺简单啊，不就是一个DP么，被刷成了这种难度，是什么鬼，然后看到了n<=1000，嗯，有点难度了，n^3做法过不了。。。但是稍微加点剪枝什么的几个亿开了O2不还是随便过，然后发现T<=100.。。。出题人有病么，与其把时限开到3s，还不如少几组数据。。。。于是发现N^3明显不可做，开始考虑如何优化掉一个n。考虑原来的DP方程，就是f[i][j]=s[i]-s[j-1]-min(d[i-1][j],[i-2][j],d[i-3][j]....d[i][j-2],d[i][j-1],0）。

发现我们可以记录下来当前左端和右端取的最优方法，即

L[i][j]=min(f[i][j],L[i+1][j]);
R[i][j]=min(f[i][j],R[i][j-1]);

然后使f[i][j]=s[i]-s[j-1]-min(0,L[i+1][j],R[i][j-1])就可以了。

因为这三个都可以通过O1互相递推出来，于是就省去了一个N

然后发现数据明显不对头，明明5个亿在开O(2）的情况下竟跑了1700+ms。。。这题数据有毒，，，。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MAXN 1e5+1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ms(arr) memset(arr, 0, sizeof(arr))
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int T,n,maxx,ans,f[1001][1001],L[1001][1001],R[1001][1001],a[200001],s[2001];
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-') c*=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
int main() 
{
    //freopen("date.in","r",stdin);
    T=read();
    while(T--){
        n=read();
        for(re int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=read();
            s[i]=s[i-1]+a[i];
            f[i][i]=L[i][i]=R[i][i]=a[i];
        }
        for(re int l=1;l<=n;l++){
            for(re int i=1;i<=n-l;i++){
                int j=i+l,maxx=0;
                maxx=min(maxx,min(L[i+1][j],R[i][j-1]));
                f[i][j]=s[j]-s[i-1]-maxx;
                L[i][j]=min(f[i][j],L[i+1][j]);
                R[i][j]=min(f[i][j],R[i][j-1]);
            }
        }
        printf("%d
",f[1][n]);
    }
    return 0;
}