[bzoj1600][Usaco2008 Oct]建造栅栏

题目大意

给一块长为n的木板，切成四块围成一个四边形，求有几种方案

分析

1.构成四边形的条件：三边之和大于第四边，故每条边不超过n/2;

2.总的方案数，可从最后一条边考虑起，最后一条边有多少种情况，再依次加上前面得出的结果

   该问题具有无后效性，故可用动规解决

转移方程

   f[i][j]表示划分到第i块，总长为j的方案数

   f[i][j]=Σf[i-1][j-k]

   其中，k表示第i块的长度，满足1<=k<=min(n/2,j)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int f[5][2510];
    
    scanf("%d",&n);
    int max_length=(n+1)/2-1;
    
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=1;
    
    for (int i=1;i<=4;i++)
      for (int j=0;j<=n;j++)
        for (int k=1;k<=min(max_length,j);k++)
          f[i][j]+=f[i-1][j-k];
    printf("%d",f[4][n]);
    
    return 0;
}