杨辉三角与二项式定理
，
（紫书p349）
EG1 noip2011 d2t1 计算系数
给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。
注意下标数字的细节
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 #define ll long long 6 #define MOD 10007 7 #define maxk 1050 8 ll a,b,x,y,k,n,m; 9 ll chart[maxk][maxk]; 10 inline void pre(){ 11 memset(chart,0,sizeof(chart)); 12 for (ll i=1;i<=k+1;i++) 13 for (ll j=1;j<=i;j++){ 14 if (j==1||j==i) chart[i][j]=1; 15 else chart[i][j]=(chart[i-1][j-1]+chart[i-1][j])%MOD; 16 } 17 } 18 int main(){ 19 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m); 20 pre(); 21 ll ans=chart[k+1][n+1]%MOD; 22 a%=MOD,b%=MOD; 23 for (ll i=1;i<=n;i++) ans=ans*a%MOD; 24 for (ll i=1;i<=m;i++) ans=ans*b%MOD; 25 ans%=MOD; 26 printf("%lld",ans); 27 return 0; 28 }
EG2 noip2017 d2t1组合数problem
题意：求对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min（i，m），有多少对 (i,j)满足C（i，j）是k的倍数。
先预处理出n=2000内的组合数，对于符合条件的个数，维护二维前缀和
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #define mx 2333 6 using namespace std; 7 int t,k; 8 int n,m; 9 int c[mx][mx],s[mx][mx]; 10 void chart(){//节省空间，直接%k判断是否k的倍数 11 for (int i=0;i<=2000;i++){ 12 for (int j=0;j<=i;j++){ 13 if (i==0&&j==0) c[i][j]=1%k; 14 else c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%k; 15 } 16 } 17 } 18 void getsum(){//维护二维前缀和 19 memset(s,0,sizeof(s)); 20 for (int i=0;i<=2000;i++) 21 for (int j=0;j<=i;j++){ 22 if ((!i)&&(!j)) s[i][j]=0; 23 else{ 24 if ((!i)||i==j){ 25 s[i][j]=s[i][j-1]; 26 if (!c[i][j]) s[i][j]++; 27 } 28 else if (!j){ 29 s[i][j]=s[i-1][j]; 30 if (!c[i][j]) s[i][j]++; 31 } 32 else { 33 s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]; 34 if (!c[i][j]) s[i][j]++; 35 } 36 } 37 } 38 39 } 40 int main(){ 41 scanf("%d%d",&t,&k); 42 chart(); 43 getsum(); 44 while (t--){ 45 scanf("%d%d",&n,&m); 46 printf("%d ",s[n][min(n,m)]); 47 } 48 return 0; 49 }