[LeetCode] Find Minimum in Rotated Sorted Array

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

　　分析：我们注意到旋转数组之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。在排序的数组中我们可以用二分查找法实现O(logn)的查找。本题给出的数组在一定程度上是排序的，因此我们可以试着用二分查找法的思路来寻找这个最小的元素。

　　和二分查找法一样，我们用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目中旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（这其实不完全对，还有特例）

　　接着我们可以找到数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增的子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一个指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。移动之后的第一个指针仍然位于前面的递增子数组之中。

　　同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它就应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样也可以缩小寻找的范围。移动之后的第二个指针仍然位于后面的子数组之中。

　　不管是移动第一个指针还是第二个指针，查找范围都会缩小到原来的一半。接下来我们再用更新之后的两个指针，重复做新一轮的查找。

　　按照上述的思路，第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最终第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素，而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

class Solution {
public:
     int findMin(vector<int> &num) {
         int start = 0;
         int end = num.size() - 1;
         int mid = 0;
         
         if (start == end) return num[0];
         
         while (num[start] >= num[end]) {
             if (end == start + 1) {
                 mid = end;
                 break;
             }
             
             mid = start + (end - start) / 2;
             
             if (num[mid] > num[start]) {
                 start = mid;
             } else {
                 end = mid;
             }
         }
         
         return num[mid];
     }
};

分析二：参考https://leetcode.com/discuss/13389/compact-and-clean-c-solution

class Solution {
public:
     int findMin(vector<int> &num) {
         int start = 0;
         int end = num.size() - 1;
         
         while (start < end) {
             if (num[end] >= num[start])
                break;
                
             int mid = start + (end - start) / 2;
             
             if (num[mid] >= num[start]) {
                 start = mid + 1;
             } else {
                 end = mid;
             }
         }
         
         return num[start];
     }
};